Bonjour
Si j'ai un groupe G avec deux éléments x,y dedans. Sous quelle condition a-t-on <x><y>=<x,y>? (ici j'entends le produit éléments par éléments des groupes cycliques).
Merci de votre aide
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Bonjour
Si j'ai un groupe G avec deux éléments x,y dedans. Sous quelle condition a-t-on <x><y>=<x,y>? (ici j'entends le produit éléments par éléments des groupes cycliques).
Merci de votre aide
Tu notes <x> le sous-groupe engendré par x? il faudrait préciser ce qu'est <x><y> si c'est l'ensemble des produits ab avec a dans <x> et b dans <y> alors ce n'est pas en général un sous-groupe.
Je pense que ça n'est vrai que si x et y commutent
On peut remarquer que est équivalent à : est un sous-groupe. Ce sera effectivement vrai si et commutent, mais une possibilité est que normalise (ou bien l'inverse), c'est-à-dire que pour tout .
Je ne suis pas sûr que la condition soit nécessaire cependant. On peut également dire que est équivalent à : pour tous , il existe tels que . Un exemple est le groupe de présentation .
If your method does not solve the problem, change the problem.