Définition de la limite mathématique.

[Darwick]

Tout E>0, il existe au moins e>0 . Pour tout x appartenant à 'I' on a: lx-x0l<e ====> lf(x)-Ll<E


Je ne comprends pas à quoi sert cette définition, de manière plus précise on l'utilise quand?

Et la relation ' lf(x)-Ll<E' nous servira à quoi?

Et pourquoi on s'oriente pas vers la manière la plus simple qui est celle où on remplace x par la valeur voulu et puis on trouve la limite tous simplement.

En gros, je me retrouve pas très bien avec cette définition, sa sera plus efficace d'introduire un petit exemple s'il vous plait.
Et merci.
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[Tryss2]

Et pourquoi on s'oriente pas vers la manière la plus simple qui est celle où on remplace x par la valeur voulu et puis on trouve la limite tous simplement.

Parce que la fonction qui vaut 1 si x est un entier relatif et 0 sinon n'a pas de limite en 0, alors qu'avec ta "définition", elle aurai pour limite 1 en 0

La notion de limite est une notion locale, mais elle donne des informations sur ce qui se passe autour du point (chose que ne donne pas la valeur en ce point)

La définition de limite dit en gros que "si x est proche de a" ( ) alors "f(x) est proche de L" ( )

[Darwick]

Pourriez-vous introduire un petit exemple sous forme d'un exercice? Genre une limite à calculer avec cette méthode.
Et merci.

[Tryss2]

Par exemple, montrer que la limite de de la fonction f définie par f(x) = x² en 1 est égale à 1.

On prend un epsilon arbitraire, et il faut trouver un delta tel que si alors

La première étape c'est d'écrire que x = 1+h, et donc |x^2-1| = |(1+h)^2-1| = |2h+h^2|

Donc il suffit de trouver un tel que implique

Ici il faut un peu ruser pour trouver des majorations sympa :

On peut prendre , et dans ce cas,

Et comme on veut que ce soit plus petit que , on choisi Enfin plus exactement, (puisqu'on a pris h < 1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Je ne comprends pas à quoi sert cette définition, de manière plus précise on l'utilise quand?

Plutôt curieuse comme phrase. Avant de calculer une limite, encore faut-il définir ce qu'est une limite !