Bonjour,
Wolfram Alpha se plante sur le calcul de
Pour moi, c'est un bête cos(x), mais je rate peut-être une subtilité?
J'avoue que j'ai aussi un peu de mal avec la composition de fonction non dérivable (floor) qui au final fait une fonction infiniment dérivable...
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour.
Comment est défini floor ? Wolfram sait-il le dériver formellement ?
Maple donne un résultat en fonction de la dérivée de floor. Ce qui est une bonne chose, car suivant les cas, on peut vouloir dériver en oubliant les points de non continuité, ou dériver au sens des distributions, ce qui donne un peigne de Dirac.
Cordialement.
A noter : Les logiciels de calcul formel ne font qu'exécuter les calculs, en fonction des algorithmes qui les constituent. Ils ne "voient aucune astuce".
Cordialement.
Wolfram donne l'expression en fonction de la dérivée de Floor aussi. Par contre, pour le plot numérique, il est vraiment à l'Ouest.
Il est beaucoup plus précis numériquement avec des arctan (tan()) de l'autre post qu'avec sa propre fonction Floor!
https://www.wolframalpha.com/input/?...))%2Fpi))*2*pi)
Coté théorique, j'ai du mal à faire le lien entre les dérivées sans peigne de Dirac quand on simplifie et celle avec peigne de Dirac quand on garde l'expression complète.
Coté formel, la simplification n'est pas possible car le test d'égalité n'est pas possible? Ici, il faut détecter que le modulo est 2pi correspondant à la période.
Pour le coté astuce, l'algorithme pourrait être efficace et simplifier bêtement les astuces. Non?
Dernière modification par stefjm ; 20/02/2016 à 16h54.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
La fonction floor et dérivable sur les intervalles ]n,n+1[ pour n entier (que vaut sa dérivée ?).
Par contre, quand x/(2 pi) est entier, il faut voir à la main: votre fonction est elle dérivable et si c'est le cas que vaut sa dérivée ?
Pensez à utiliser les définitions élémentaires de la dérivabilité avant de vous lancer dans la dérivabilité au sens des distributions.Envoyé par stefjm
Sinon, pour les petits malins, la fonction que vous voulez dériver ne pourrait-elle pas s'exprimer sous une forme plus simple ?
En fait,
Stefjm a bien vu que sa fonction se simplifie (il est quand même plus futé que Mathématica).
Stefjm, je parlais de peigne de Dirac pour la dérivée de floor au sens des distributions, pas pour ta fonction du début, qui ne pose pas de problème de dérivation comme fonction.
Cordialement.
Disons que cela permet de donner un exemple intéressant aux gamins qui croient dur comme fer aux logiciels de calcul formel.
Ceux sont susceptibles toutefois de faire beaucoup mieux dans les années qui viennent.
Il faudra alors trouver autre chose pur justifier la supériorité du mathématicien humain ...
En même temps faire des calculs c'est rarement ce qui passionne le mathématicien. Donc si la corvée peut être transmise aux machines, tant mieux
Bonjour à tous et merci pour vos interventions.
1) Comparaison des calculs de la dérivée avec le taux de variation, du nombre dérivée et de la dérivée des distributions
J'ai sans doute du mal car j'écris les distributions de travers, ie "à la physicienne" ou "au traitement du signal". Je le fais délibérément pour cerner ma compréhension du truc et voir ce qui est "acceptable" de ce qu'il ne l'est pas.
En simplifiant l'expression, je trouve évidement.
Sans simplifier, je trouve :
J'ai du mal avec l'identification des deux expressions pour x entier.
Si vous pouviez me dire ce que je fais d'interdit avec un exemple plus simple.
2) Les interprétations de Alpha
Visiblement, il ne faut pas demander à Alpha de tracer la dérivée de Floor : Plutôt que de refuser de le faire (il n'affiche pas les dirac par exemple) il part en live :
http://www.wolframalpha.com/input/?i...x)+from+0+to+2
C'est curieux car dans la doc, Wolfram donne bien le peigne de Dirac pour la dérivée formelle de Floor.
Une autre curiosité concerne la fonction floor() que j'avais proposé sur le fil
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5497746
https://www.wolframalpha.com/input/?...2F2)*pi))%2Fpi
Cette fonction est clairement non définie, non continue et non dérivable pour les entiers et malgré ce point, Alpha propose la fonction nulle pour sa dérivée!
https://www.wolframalpha.com/input/?...)*pi))%2Fpi%29
3) La sous traitance des calculs aux machines
Personnellement, j'adore faire les calculs avec mon esprit en écoutant de la musique ou en contemplant de l'art plus généralement. J'apprécie également les calculs en temps réels qu'ils faut faire lors de la pratique de sports en tout genre.
J'ai plus de mal avec la version papier que je sous traite volontiers, ainsi qu'avec le formalisme (pardon Médiat) que je délèguerais encore plus.
Conclusion :
D'où mes interrogations sur la qualité des outils que j'utilise.
Quand les machines font mieux que mon cerveau, je m'incline.
Mais j'aime quand même comprendre un minimum.
Encore tous mes remerciements pour ces discussions.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour.
1) Il faut être cohérent : si tu peux simplifier le début en cos(x), c'est que tu peux simplifier f(x) en cos(x). Si tu ne le fais pas, il doit te rester un sin(x-2.pi.floor(x/(2.pi))) au début. Ce qui règle le problème si on dérive comme une fonction (on ne s'occupe pas des cas où x=k.2.pi). Reste le cas où on dérive comme une distribution : En revenant aux définitions mathématiques, avec les fonctions test, on retombe bien sur cos. Je n'ai pas le temps maintenant, mais le terme supplémentaire avec le Dirac me paraît nul.
Cordialement.
Après réflexion, je pense que je me trompe. Je connais assez mal les calculs sur les distributions.
En calcul "sauvage", je m'en sort en partant de cosinus car la dérivée en sinus s'annule en k.pi et efface le dirac.
Par contre, en partant d'un sinus, la dérivée en cosinus n'efface pas le dirac.
Ce sera l'occasion pour moi de me replonger dans le calcul avec les fonctions tests. J'arriverai peut être à voir pourquoi les raccourcis qui marchent habituellement dans le métier sont faux dans ce cas.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Il n'y a pas à chercher midi à quatorze heure, sin(x-2pi.floor(x/(2pi)) = sin(x) pour tout x, je ne vois donc absolument pas le pourquoi du comment de ce fil
J'essaie de me faire un inventaire des liens entre périodicité et continuité.
Au départ, je regardais la fonction sin(x-x0.floor(x/(x0)) avec x0 réel.
J'aimerais bien retomber sur mes pieds dans le cas de ce fil x0=2pi en raccordant avec les distributions que je connais un peu.
Si je m'en sortais tout seul, je ne poserais pas de questions.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ah ! Par contre ça c'est un peu plus intéressant comme fonction ^^
Mais ce qu'il se passe est assez simple : il s'agit d'une fonction x0 periodique, qui est continue partout sauf aux points multiples de x0, elle admet de plus une limite à droite et a gauche en ces points, donc la formule des sauts donne la dérivée sans encombres.
La partie non régulière de la dérivée serra
Dernière modification par Tryss2 ; 21/02/2016 à 15h17.
Ah merci.
C'est finalement plus simple que ce que je croyais, si on peut s'en sortir comme ça. Dans le cas x0=2pi, on retrouve bien la continuité.
Pour voir si j'avais bien compris, j'ai essayé avec cos(x-x0.floor(x/(x0)) et je dois encore raté un truc car je trouve pour la partie non régulière
qui ne s'annule pas pour x0=2pi.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
C'est (cos(x_0)-1) et non cos(x_0), puisqu'en 0, cos(x) vaut 1
Bonjour,
Quel cruchon je fais! Merci Tryss2 pour la rectification.
Hier, l'incohérence de mon calcul faux me perturbait et pas moyen de mettre le doigt dessus.
Ce matin, ça va mieux! Je vois mieux les liens entre déphasage, saut et valeur initiale, valeur moyenne. Et du coup, ça colle bien avec les transformées de Laplace.
@ Schrodies-cat : Je suis complètement d'accord avec vous quand vous conseillez de revenir aux bases quand on se perd. Si je l'avais fais, j'aurais trouvé tout seul. Je prends conscience de la difficulté que provoque l'oubli des évidences. Je n'ai pas encore l'excuse de l'âge, mais je plains les plus jeunes qui n'ont jamais eu ces bases.
Cordialement
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
