Théorie de l'intersection

invitecbade190 · 23/02/2016, 21h48

Bonsoir à tous,

Une petite question de cours peut être très simple :

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi, lorsque $\text{[math]}$ est une surface de Riemann compact et $\text{[math]}$ , alors : $\text{[math]}$ ?
Je tiens à préciser que :
Si $\text{[math]}$ est un diviseur sur $\text{[math]}$ , alors : $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ s'appelle ( En anglais ) : The complete linear system of $\text{[math]}$ .
Pour plus de détails sur ce sujet, je vous envoie au pdf suivant : http://tomlr.free.fr/Math%E9matiques...%201995%29.pdf page : $\text{[math]}$ .

Merci d'avance.

invitecbade190 · 23/02/2016, 21h59

Par absurde, si on suppose que : $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ tel que : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , et donc, $\text{[math]}$ . Or $\text{[math]}$ , et puisque d'après un résultat précédent dans le pdf inséré sur ce lien, $\text{[math]}$ ( car : $\text{[math]}$ ), alors $\text{[math]}$ , ce qui absurde. Par conséquent : $\text{[math]}$ .
Qu'est ce que vous pensez ?

invite5357f325 · 24/02/2016, 01h08

Lemme : soit f : X -> P^1 holomorphe, avec X une surface de Riemann compacte. Alors f a autant de zéros que de pôles avec multiplicités (preuve par les revêtements ou par les résidus).
Corollaire : soit E le diviseur d'une fonction. Alors deg(E) = 0. En particulier, si D et D' sont équivalents ils ont le même degré. Donc si D est un diviseur avec un degré négatif |D| est l'ensemble vide.

invitecbade190 · 24/02/2016, 12h05

D'accord pertifie, merci.

Maintenant, si $\text{[math]}$ , et si $\text{[math]}$ est compact, pourquoi : $\text{[math]}$ ?
Voici ce que je pense : $\text{[math]}$
Et donc, Si $\text{[math]}$ , alors, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , et donc, $\text{[math]}$ avec méromorphe sur $\text{[math]}$ . Puisque $\text{[math]}$ , alors : $\text{[math]}$ est holomorphe sur $\text{[math]}$ compact, et donc, $\text{[math]}$ est constante. et donc, $\text{[math]}$ , et donc : $\text{[math]}$ , non ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitecbade190 · 24/02/2016, 15h32

petrifie, peux tu me dire ce que le livre de Miranda entend par : holomorphic map : $\text{[math]}$ with "nondegenrate image" ? c'est à quelle page la définition ?
Merci d'avance.

invitecbade190 · 06/03/2016, 23h54

Bonsoir à tous,

Pourriez vous me dire comment on fait pour avoir accès gratuitement au document qui se trouve sur le lien suivant : http://www.jstor.org/stable/2373457?...n_tab_contents ? Est ce possible ?

Merci d'avance.

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