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Théorie de l'intersection



  1. #1
    invite52487760

    Théorie de l'intersection

    Bonsoir à tous,

    Une petite question de cours peut être très simple :
    Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi, lorsque est une surface de Riemann compact et , alors : ?
    Je tiens à préciser que :
    Si est un diviseur sur , alors : .
    s'appelle ( En anglais ) : The complete linear system of .
    Pour plus de détails sur ce sujet, je vous envoie au pdf suivant : http://tomlr.free.fr/Math%E9matiques...%201995%29.pdf page : .

    Merci d'avance.

    -----

    Dernière modification par chentouf ; 23/02/2016 à 20h49.

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  3. #2
    invite52487760

    Re : Théorie de l'intersection

    Par absurde, si on suppose que : , alors tel que : et , et donc, . Or , et puisque d'après un résultat précédent dans le pdf inséré sur ce lien, ( car : ), alors , ce qui absurde. Par conséquent : .
    Qu'est ce que vous pensez ?

  4. #3
    invite90034748

    Re : Théorie de l'intersection

    Lemme : soit f : X -> P^1 holomorphe, avec X une surface de Riemann compacte. Alors f a autant de zéros que de pôles avec multiplicités (preuve par les revêtements ou par les résidus).
    Corollaire : soit E le diviseur d'une fonction. Alors deg(E) = 0. En particulier, si D et D' sont équivalents ils ont le même degré. Donc si D est un diviseur avec un degré négatif |D| est l'ensemble vide.

  5. #4
    invite52487760

    Re : Théorie de l'intersection

    D'accord pertifie, merci.
    Maintenant, si , et si est compact, pourquoi : ?
    Voici ce que je pense :
    Et donc, Si , alors, et , et donc, avec méromorphe sur . Puisque , alors : est holomorphe sur compact, et donc, est constante. et donc, , et donc : , non ?

  6. #5
    invite52487760

    Re : Théorie de l'intersection

    petrifie, peux tu me dire ce que le livre de Miranda entend par : holomorphic map : with "nondegenrate image" ? c'est à quelle page la définition ?
    Merci d'avance.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite52487760

    Re : Théorie de l'intersection

    Bonsoir à tous,

    Pourriez vous me dire comment on fait pour avoir accès gratuitement au document qui se trouve sur le lien suivant : http://www.jstor.org/stable/2373457?...n_tab_contents ? Est ce possible ?

    Merci d'avance.

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