Loi de composition externe

[mehdi_128]

Bonsoir,

J'ai une question : dans un espace vectoriel, la loi de composition externe est toujours la multiplication ?
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[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai une question : dans un espace vectoriel, la loi de composition externe est toujours la multiplication ?

Il s'agit de la multiplication par un scalaire, ... à ne pas confonfre dans le cas générale avec le multiplication du corps.

Et donc on distingue bien les lois (loi de composition externe) et (multiplication du corps) qui ne sont pas les mêmes. Voir par exemple la propriété :


Cordialement

[mehdi_128]

Bonsoir,



Il s'agit de la multiplication par un scalaire, ... à ne pas confonfre dans le cas générale avec le multiplication du corps.

C'est bien pour cela que l'on distingue les lois et qui ne sont pas les mêmes notamment dans la propriété :


Cordialement

Je crois que j'ai pas compris la nuance

[PlaneteF]

Je crois que j'ai pas compris la nuance

Tu peux regarder ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...vectoriel.html

--> Messages #5, #81 et #82 ... et plus particulièrement le #81.

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Tu peux regarder ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...vectoriel.html

--> Messages #5, #81 et #82 ... et plus particulièrement le #81.

Cdt

Si j'ai compris ça veut dire que : ?

[PlaneteF]

Si j'ai compris ça veut dire que : ?

Dans cet exo c'est comme cela que l'on définit la multiplication d'une fonction réelle par un scalaire réel , ce qui donne une autre (en général) fonction réelle notée

Cdt

[mehdi_128]

Si j'ai bien compris ça veut dire que :

Soit E un espace vectoriel muni d'une loi de composition externe.

Multiplier un élément de E par un scalaire nous fait rester dans E : en gros on part d'un élément de KxE et l'image est dans E.


C'est bien ça ?

[mehdi_128]

Dans cet exo c'est comme cela que l'on définit la multiplication d'une fonction réelle par un scalaire réel , ce qui donne une autre (en général) fonction réelle notée

Cdt

En gros la loi de composition externe permet de multiplier n'importe quel élément d'un ensemble par un scalaire et de rester dans cet ensemble.

Pourquoi pour les espaces vectoriels on prend la multiplication x pour la loi externe ?
Y a t-il d'autres exemple que la multiplication ?

[PlaneteF]

Pourquoi pour les espaces vectoriels on prend la multiplication x pour la loi externe ?

Attention on ne prend pas la multiplication du corps de référence pour la loi externe dans le cas général, je te dis le contraire depuis le début !

Pour reprendre l'exemple de on ne le définit pas comme étant égal à , cela n'aurait aucun sens puisque la multiplication est une multiplication entre 2 réels, et pas entre un réel et une fonction. Ce que l'on dit c'est que pour tout , . Ce n'est pas du tout la même chose ! ... Et pourquoi définit-on cette loi de composition externe de la sorte ? ... et ben parce que ça marche pour faire de l'ensemble des fonctions réelles (muni aussi de la somme de 2 fonctions réelles) un - espace vectoriel. Et de la même manière pour la somme de 2 fonctions réelles, on ne prend pas la somme du corps de référence, ce qui n'aurait pas de sens non plus.

Cdt

[PlaneteF]

Et de la même manière pour la somme de 2 fonctions réelles, on ne prend pas la somme du corps de référence, ce qui n'aurait pas de sens non plus.

Cf. message #5 toujours du même fil : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/727578-ir-espace-vectoriel.html

Cdt

[PlaneteF]

Ah tiens j'avais zappé le message suivant :

C'est bien ça ?

Non ce n'est pas ça du tout (ça n'a même pas de sens) --> Cf. message #9.


Cdt

[mehdi_128]

Je comprends pas la différence entre :

et

Vous voulez dire f est une fonction et f(x) un réel ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Je comprends pas la différence entre :

et

Vous voulez dire f est une fonction et f(x) un réel ?

Oui, ... et dans le cadre d'un espace vectoriel, c'est bien la différence entre un vecteur (ici fonction) et un scalaire (ici réel).

Cdt

[mehdi_128]

Mais si on définit : f : E -> E

Alors f(x) sera dans E. Le réel c'est lambda. f(x) n'est pas un réel.

Ou peut être la meilleure façon c'est de dire : (lambda , f ) -> lambda x f(x)

C'est tordu ce truc

[mehdi_128]

Vous avez pas un exemple concret pour mieux comprendre ?

[gg0]

Bonjour.

"si on définit : f : E -> E", et que E est l'espace vectoriel, il n'y a pas de multiplication de f puisque f n'est pas dans E.
Tu dois confondre diverses choses!

Cordialement

[mehdi_128]

Euf bah si !

Si f est une application qui va de E dans E. L'image sera forcément dans E.

[PlaneteF]

Si f est une application qui va de E dans E. L'image sera forcément dans E.

gg0 ne te parlait pas d'image par , mais de .

Cdt

[mehdi_128]

Je comprends plus rien.

[mehdi_128]

Bonjour.

"si on définit : f : E -> E", et que E est l'espace vectoriel, il n'y a pas de multiplication de f puisque f n'est pas dans E.
Tu dois confondre diverses choses!

Cordialement

Si je définis f par :

E---> E
x --> f(x)

f est bien dans E je comprends pas votre remarque

[invite57a1e779]

E---> E
x --> f(x)

x et f(x) sont dans E, mais pas f.

3 et sin(3) sont des nombres réels, mais sin n'est pas un nombre réel.

[PlaneteF]

Si je définis f par :

E---> E
x --> f(x)

f est bien dans E je comprends pas votre remarque

Non, n'appartient pas à , appartient à ... Par contre lui appartient bien à .

Cdt

[Médiat]

Bonsoir,

Pour en ajouter une couche : (ce qui ne veut pas dire que tous les sous-ensembles de sont fonctionnels)

[PlaneteF]

(ce qui ne veut pas dire que tous les sous-ensembles de sont fonctionnels)

Bonsoir Médiat,

Je suppose que tu veux parler du graphe de en notant ... Après c'est une question de notation mais pour moi tout court (je parle bien de notation) "embarque" le graphe, mais aussi l'ensemble départ et l'ensemble d'arrivée ... Mais bon on se comprend

Cordialement

[Médiat]

Bonsoir PlaneteF

C'est la définition d'une fonction dans ZF

[invite57a1e779]

C'est la définition d'une fonction dans ZF

Il me semble qu'il en faut un peu plus : est l'application nulle :

a) de dans

b) de dans

c) de dans

d) de dans

e) autre

f) ne sait pas

[azizovsky]

on écrit simplement avec : la coupe frittes et : pomme de terres . (machines légumes)

[PlaneteF]

C'est la définition d'une fonction dans ZF

Oui dans ZF on identifie une fonction à son graphe, ... j'avais bien dit que l'on se comprenait

Cdt

[Médiat]

God's Breath

Cela nous entrainerait trop loin, mais votre proposition sous-entend que le 0 de ces différents ensembles sont le même ensemble, ce qui n'est (stricto sensu) pas le cas.

[invite57a1e779]

Justement, quand j'étais petit, on mettait ce qu'il faut là ou il faut pour que les inclusions du genre soient de vraies inclusions, et pas des injections.

Cela mènerait effectivement très loin de savoir si l'on se contente de construire un premier ensemble avec toutes les propriétés désirées, en particulier l'existence d'une injection de dans ou si on lui substitue un deuxième ensemble (avec union disjointe...) qui contient et sur lequel on transporte toute la structure de . Ce détail n'a aucune importance dans la vie courante des mathématiciens.