Limite d'un accroissement d'angle

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 14h28

Bonjour,

ma question relève sans doute d'une incompréhension d'un détail fondamental de l'analyse, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer où je cale dans le calcul?

Je désire calculer l'accroissement de longueur d'un segment lorsque l'accroissement d'une de ses extrémités varie comme la tangente d'un angle, lorsqu'on accroisse cet angle d'une quantité infinitésimale.
C'est toujours bien plus rapide de comprendre en illlustrant d'un dessin, alors voilà ma question, et ma source de problème:
Nom : derivée.png
Affichages : 130
Taille : 62,3 Ko

Nom : derivée.png
Affichages : 130
Taille : 62,3 Ko

comment calculer la limite de droite?

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Bien à vous

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 14h34

J'ai trouvé $\text{[math]}$ , mais elle donne 0...comment faire?

invite9dc7b526 · 06/03/2016, 15h30

Envoyé par geometrodynamics_of_QFT

Je désire calculer l'accroissement de longueur d'un segment lorsque l'accroissement d'une de ses extrémités varie comme la tangente d'un angle, lorsqu'on accroisse cet angle d'une quantité infinitésimale.

donc tu cherches la dérivée de la fonction tangente (?)

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 16h09

Envoyé par minushabens

donc tu cherches la dérivée de la fonction tangente (?)

Bonjour,

la dérivée est le rapport entre l'accroissement de longueur et l'accroissement d'angle, et moi je cherche l'accroissement de longueur uniquement...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 16h41

Est-ce que le dessin ci-dessous a du sens?

Que peut-on conclure dans la relation entre $\text{[math]}$ en tant que valeur sur l'axe des abscisses, et $\text{[math]}$ en tant qu'angle par rapport à l'axe des abscisses???
Nom : 3segments.png
Affichages : 82
Taille : 57,2 Ko

Nom : 3segments.png
Affichages : 82
Taille : 57,2 Ko

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 16h52

Je ne comprends pas ma question précédente, et ma vraie question est : est-ce que quelqu'un voit où veux-je en venir et quelle est la résolution de mon incompréhension du problème?

invitef29758b5 · 06/03/2016, 17h00

Salut

Envoyé par geometrodynamics_of_QFT

mais elle donne 0...comment faire?

Comment faire quoi ?
La limite cherchée est zéro et point barre .

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 17h11

Envoyé par Dynamix

Salut

Comment faire quoi ?
La limite cherchée est zéro et point barre .

Comment faire pour rendre compte que l'accroissement de longueur dépend de l'angle $\text{[math]}$ : pour un accroissement d'angle infinitésimal, l'accroissement de longueur sera d'autant plus important que l'angle $\text{[math]}$ est grand. Est-ce correct de dire ça?

Voilà une mise à jour de mon image précédente:
Nom : 3segments2.png
Affichages : 98
Taille : 72,5 Ko

Nom : 3segments2.png
Affichages : 98
Taille : 72,5 Ko

Et on a aussi (par la propriété d'encadrement) :
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$

invite9dc7b526 · 06/03/2016, 17h37

Envoyé par geometrodynamics_of_QFT

la dérivée est le rapport entre l'accroissement de longueur et l'accroissement d'angle, et moi je cherche l'accroissement de longueur uniquement...

oui mais ça passe bien par le calcul de la dérivée. Si y=f(x) on écrit (en physique du moins) dy=f'(x)dx

invitef29758b5 · 06/03/2016, 18h02

Envoyé par geometrodynamics_of_QFT

est-ce que quelqu'un voit où veux-je en venir et quelle est la résolution de mon incompréhension du problème?

Perso je ne vois pas du tout ou est ton incompréhension ..
Peut être là :

Envoyé par geometrodynamics_of_QFT

la dérivée est le rapport entre l'accroissement de longueur et l'accroissement d'angle, et moi je cherche l'accroissement de longueur uniquement...

Une dérivée c' est toujours un rapport .
"l'accroissement de longueur uniquement" ce n' est pas une dérivée . Un delta tout seul n' a pas de sens .

Envoyé par geometrodynamics_of_QFT

pour un accroissement d'angle infinitésimal, l'accroissement de longueur sera d'autant plus important que l'angle $\text{[math]}$ est grand. Est-ce correct de dire ça?

En quoi cela te parait incorrecte ?

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 18h36

Envoyé par Dynamix

Une dérivée c' est toujours un rapport .
"l'accroissement de longueur uniquement" ce n' est pas une dérivée . Un delta tout seul n' a pas de sens .

Merci pour vos réponses.
Je vais m'expliquer le plus rigoureusement possible.

Tout d'abord, considérons $\text{[math]}$ NON-infinitésimal, donc disons $\text{[math]}$ , un angle donné "macroscopique". Ma figure est alors toujours d'actualité.

Dans ce cas, on voit sur mon dessin que pour une valeur de $\text{[math]}$ donnée et constante, l'accroissement $\text{[math]}$ sera d'autant plus important que l'angle $\text{[math]}$ est au départ important. On voit donc que dans le cas non-infinitésimal, l'accroissement dépend de la valeur initiale de $\text{[math]}$ .
Dans ce cas, comment peut-on obtenir l'expression de cet accroissement $\text{[math]}$ en maintenant $\text{[math]}$ fixé?
En d'autres termes, comment faire apparaître explicitement la dépendance de $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ ?

Maintenant, pour le cas infinitésimal, rien ne change en fait : il suffit de zoomer sur la figure, et de considérer $\text{[math]}$ comme infinitésimal.
Dans ce cas, pourquoi la dépendance de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ disparaît-elle? (puisque $\text{[math]}$ .

Me suis-je fait comprendre?

Je vous remercie grandement pour vos explications...je sens qu'il y a un truc que je ne comprends pas...

PS : faut-il écrire $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ (ou $\text{[math]}$ pour un $\text{[math]}$ fixé)?

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 18h48

En fait ce que je cherche, est-ce $\text{[math]}$ ?

Si oui, qu'est-ce comme objet?

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 19h04

Envoyé par minushabens

oui mais ça passe bien par le calcul de la dérivée. Si y=f(x) on écrit (en physique du moins) dy=f'(x)dx

Donc dy = (1+tan²9)d9.
Mais alors quand on prend la limite pour d9-->0, on a dy=0...donc à quoi bon?

invitef29758b5 · 06/03/2016, 19h04

Ce que tu nommes curieusement Δ(θ,δθ) , pour moi , vu ton premier croquis , c' est : tan(θ+h)-tan(θ)
Fonction de h et de théta .
Pour h infinitésimal , ça tend vers : h.d(tan(θ))/d(θ)

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 19h53

Envoyé par Dynamix

Ce que tu nommes curieusement Δ(θ,δθ) , pour moi , vu ton premier croquis , c' est : tan(θ+h)-tan(θ)
Fonction de h et de théta .
Pour h infinitésimal , ça tend vers : h.d(tan(θ))/d(θ)

Oui voilà donc prenons $\text{[math]}$ . Alors ce que vous dites est:

$\text{[math]}$ .

Ce que je veux calculer moi c'est, pour un angle $\text{[math]}$ fixe et donné : $\text{[math]}$

Donc $\text{[math]}$

Sommes-nous d'accord?

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 20h09

Correction : voilà ce que je voulais dire plus rigoureusement:

Envoyé par geometrodynamics_of_QFT

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

On a:
$\text{[math]}$ .

Et pour un angle $\text{[math]}$ fixe et donné (non nécessairement infinitésimal) :

$\text{[math]}$

Est-ce correct?
puis-je continuer le calcul sans aller dans un cul-de-sac ou dans un mur?

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 21h17

Soit $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .

On définit $\text{[math]}$

On a

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
pour un angle $\text{[math]}$ fixe et donné (non-nécessairement infinitésimal):
$\text{[math]}$

C'est ma version définitive.
Est-ce qu'une seule de ces lignes est incorrecte? Est-ce que la réponse est connue?
Merci à vous.

azizovsky · 06/03/2016, 21h33

je ne comprend pas ce que tu veux dire, mais ce que je sais c'est que :

différence de premier ordre d'une fonction: $\text{[math]}$

différence de deuxième ordre

$\text{[math]}$

pour les différentielles:

$\text{[math]}$

geometrodynamics_of_QFT · 06/03/2016, 21h55

Envoyé par azizovsky

je ne comprend pas ce que tu veux dire, mais ce que je sais c'est que :

différence de premier ordre d'une fonction: $\text{[math]}$

différence de deuxième ordre

$\text{[math]}$

pour les différentielles:

$\text{[math]}$

Merci Aizovsky!

On va voir si j'arrive au même résultat : ce que je veux dire est que

Si $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .
Si $\text{[math]}$

alors pour un angle $\text{[math]}$ fixe et donné (non-nécessairement infinitésimal):
$\text{[math]}$

Comment simplifier ça???

azizovsky · 06/03/2016, 23h38

tg(a+b)=tg(a)+tg(b)/1-tg(a).tg(b)

geometrodynamics_of_QFT · 07/03/2016, 00h10

Hahahaha je tourne en rond, comme sur un autre fil.
Tu n'as rien en stock pour exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ est une fontion quelconque de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ?

même pour L=2 je suis intéressé...

azizovsky · 07/03/2016, 08h37

dans mon sac, il y'a : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ,

$\text{[math]}$

le $\text{[math]}$ obligatoirement
on ne peut pas calculer la vitesse entre deux point distante de 10 m et calculer l'accélération entre le premier point et une autre très proche.....

Limite d'un accroissement d'angle

Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Re : Limite d'un accroissement d'angle

Discussions similaires

lien limite du taux d'accroissement et dérivé

Angle critique et angle limite

Problème accroissement et limite indéterminée

Optique : angle limite

angle limite ou angle critique