Loi de composition externe

[mehdi_128]

x et f(x) sont dans E, mais pas f.

3 et sin(3) sont des nombres réels, mais sin n'est pas un nombre réel.

Ah ok merci je vois mon erreur.

Vous avez un exemple simple de loi de composition externe ? Trop de théorie m'embrouille.
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[mehdi_128]

On met un point quand on multiplie un scalaire par un vecteur.
Puis ça se transforme en x (multiplication qu'on utilise depuis la primaire) mais ça c'est uniquement dans le cas de R ? Dans d'autres espaces le x devient quoi ?

[PlaneteF]

Bonjour,

Vous avez un exemple simple de loi de composition externe ? Trop de théorie m'embrouille.

Ben l'exemple de était simple et il n'était pas "théorique". Si tu veux un autre exemple en restant dans les -espaces vectoriels, pour les suites réelles :




Cordialement

[invite9dc7b526]

On met un point quand on multiplie un scalaire par un vecteur.
Puis ça se transforme en x (multiplication qu'on utilise depuis la primaire) mais ça c'est uniquement dans le cas de R ? Dans d'autres espaces le x devient quoi ?

bonjour,

j'ai l'impression que depuis le début tu confonds un peu une loi de composition et sa notation. La loi de composition externe d'un espace vectoriel peut être notée à l'aide du point (mais en général c'est par simple juxtaposition, i.e. sans aucun symbole) mais ça n'en fait pas une multiplication. Si on voulait rendre les choses parfaitement claires, on pourrait noter les lois de composition sous la forme de fonctions. Par exemple la multiplication dans R pourrait être notée "m", le produit des nombres x et y serait m(x,y). E étant un R-espace vectoriel, la loi externe serait notée p disons. Alors, x et y étant des réels et u un vecteur, on aurait la relation p(m(x,y),u)=p(x,p(y,u))