[aide] Matrice Jacobienne

[invite452e493b]

Bonjour,

J'attaque en urgence les fonctions vectorielles et les matrices jacobiennes, j'ai un temps réduit, et je vous demande de l'aide.

Je dois calculer la matrice Jacobienne associée à f. Soit f l'application de R², dans R² par :


Après étude du cours, je comprends qu'il faut définir les dérivées partiels, ça donne selon moi :

Je conclus en disant que les dérivées partielles de f étant continues, f est donc de classe C¹, et que sa matrice Jacobienne est donc :


Est-ce qu'au moins sur le raisonnement (peut-être pas sur mes dérivées), je suis bon ? Merci pour votre aide précieuse.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Il faut revoir la définition de la différentielle d'où découle l'écriture de la jacobienne :

[invite452e493b]

Bonjour,

Il faut revoir la définition de la différentielle d'où découle l'écriture de la jacobienne :

Heuu, dans mon bouquin, j'ai pourtant :


Sinon, c'est la bonne méthode ? Et que pensez-vous des dérivées ?

[invite57a1e779]

Pour une application de dans , de la forme:



la différentielle est une application linéaire de dans , donc la matrice jacobienne a deux lignes et trois colonnes ; chacune des deux lignes contient les dérivées partielles d'une des fonctions ou , chacune des trois colonnes contient les dérivées partielles par rapport à l'une des trois variables :



et il suffit de supprimer la troisième colonne pour retrouver le cas de deux variables.

Si un livre donne une autre forme de la jacobienne, c'est qu'il contient une faute d'impression.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite452e493b]

Est-ce que je lis mal une subtilité ? C'est fort possible, puisque je découvre le sujet.

[invite57a1e779]

Un bon conseil : mets ce livre à la poubelle. Toutes les matrices jacobiennes sont écrites dans le mauvais sens, c'est-à-dire transposées.

[invite452e493b]

Un bon conseil : mets ce livre à la poubelle. Toutes les matrices jacobiennes sont écrites dans le mauvais sens, c'est-à-dire transposées.

Je ne vais pas aller jusque là, mais j'en prends bonne note, merci, tu m'as évité une belle erreur!!

Sinon, pour la méthode, et les dérivées partielles, aurais-tu le temps de confirmer ça ? ça surprend un peu par rapport aux dérivées habituelles.

[invite57a1e779]

[QUOTE=Charlycop;5514236]

Celle-ci est fausse...

[invite452e493b]

Merci pour ton aide en tout cas ! J'ai contacté ma prof, auteur du livre en question, qui dit que ce n'est pas une erreur... J'ai répondu tout de même avec la forme que tu as donné puisque c'est la forme qu'on retrouve partout.