Différence entre deux matrice quelconque

**ssoussou** · 29/02/2016, 10h23

bonjour tout le monde,
J'ai deux questions,
si on a $\text{[math]}$ une matrice quelconque et $\text{[math]}$ (ou $\text{[math]}$ sont des valeur propres)
1ere- comment démontrer que la différence entre deux matrice quelconque est petite?
c-à-d dans notre cas si on a $\text{[math]}$ quelle condition on peut poser pour garanti que la différence est petite?

2ème- Si on a $\text{[math]}$ ,
peut on conclure quelque chose sur ça?
merci d'avance.

**God's Breath** · 29/02/2016, 10h40

Envoyé par ssoussou

comment démontrer que la différence entre deux matrice quelconque est petite?

Soient A et B deux matrices de même taille, et à éléments dans le même corps (anneau ?).

Pour démontrer que la différence A-B est "petite", il faudrait déjà connaître la définition de "une matrice est petite".

De la même façon que lorsque l'on parle d'un "petit enfant", il faut définir la notion de "petitesse" : mesurer moins de 1 mètre 50, moins de 1 mètre 20, moins de 1 mètre, … être âgé de moins de 12 ans, de moins de 9 ans, de moins de 5 ans…

**ssoussou** · 29/02/2016, 14h04

ok! merci et pour la trace ( 2éme question), est-ce qu'elle a un sens?

**God's Breath** · 29/02/2016, 14h19

Il existe des matrices non diagonales, dont les éléments diagonaux sont les valeurs propres : l'inégalité de trace sera satisfaite, mais qu'en conclure.

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