Bonjour à tous,
Actuellement, j'étudie les statistiques dans le cadre de mon master en mathématiques. Généralement, on nous présente qu'un seul type de point de vue en probabilité : le point de vue fréquentiste. Dernièrement, j'ai découvert le point de vue bayésien qui a mauvaise réputation.
Je me pose une question : lequel est le plus utilisé en pratique (industrie, pharmaceutique, recherche, etc)? L'utilisation assez rare du point de vue bayésien est-il fondé?
Merci
Bonjour.
Actuellement, aucun de ces deux points de vue n'est utilisé. On définit les probabilités comme des mesures particulières. Et les calculs bayésiens sont un cas particulier de calculs de probabilités conditionnelles, les calculs "fréquentistes" s'apparentant à des applications des théorèmes limites.
Reste que dans la modélisation de situations concrètes, les 3 voies sont possibles; mais une fois le modèle construit, on fait fonctionner les règles des probabilités et on interprète ensuite les résultats.
L'une des difficultés des modélisations bayésiennes est que l'on doit définir des "probabilités à priori" avec lesquelles on pourra calculer, ce qui restreint le choix des lois utilisables. Un peu comme ceux qui utilisent des lois Normales comme modèle systématique. D'où des hypothèses de travail difficilement justifiables. Les modélisations non traditionnelles ont l'inconvénient d'une grande pauvreté des résultats des tests statistiques.
Cordialement.
"Réputation" ne fait pas très scientifique!Envoyé par anthony_06
Un "point de vue" n'est pas "utilisé". Il s'agit d'interprétations, de manière de comprendre ce que signifie la notion de probabilité.Je me pose une question : lequel est le plus utilisé en pratique (industrie, pharmaceutique, recherche, etc)? L'utilisation assez rare du point de vue bayésien est-il fondé?
Ce qui est utilisé sont des algorithmes, des méthodes de calcul, d'analyse, etc. Les différents points de vue amènent à interpréter les résultats de manière de temps en temps différentes, et alors en général ces interprétations sont toutes discutables.
Il est à noter que l'approche bayésienne implique et justifie les "calculs fréquentistes", la réciproque étant fausse. D'une certaine manière le point de vue fréquentiste est une vision étroite, mais confortable, des probabilités, limitant leurs applications à des cas susceptibles de statistiques.
Dernière modification par Amanuensis ; 27/02/2016 à 09h38.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour gg0,
Merci de ton message.
Quelles sont les trois voix possibles selon toi? Tu ne l'expliques pas clairement.
Dans la communauté scientifique, les méthodes bayésiennes sont peu utilisées, j'aimerais simplement en connaître les raisons. Je pense que tu avais compris ma question.
Ton avis sur ce point m'intéresse, car je ne suis pas d'accord avec toi. Conceptuellement, les deux démarches s'opposent totalement. Les méthodes fréquentistes considèrent les paramètres comme étant des valeurs fixes, alors que les méthodes bayésiennes traitent les paramètres comme étant variables, distribués selon une loi de probabilité à définir.
Bonsoir,
Le simple fait qu'on puisse "discuter de méthode" sous-entend que les probabilités reposent sur un choix fait par un individu.
Si cela était vrai, tous les résultats issus ds probabilités, en particulier les statistiques (je passe sur les calculs numériques), auraient une base subjective. Cela serait tout de même très ennuyeux.
Cela dit, qu'on se rassure, les probabilités reposent sur des notions incontestables, mais peu connues.
Anthony_06,
si tu relis mon message, tu verras que j'évoque les deux voies dont tu parlais (bayésien et fréquentiste) avant de parler de la troisième. car on ne peut absolument pas parler de fréquentiste pour l'axiomatique de Kolmogorov, par la mesure. Même si certains le font (j'imagine que c'est ce que faisait Amanuensis). L'axiomatique de Von Mises (contemporaine de celle de Kolmogorov) était tout à fait fréquentiste.
Quant à l'interprétation des probas/mesures, j'aime bien la notion de "propension", que j'ai trouvé chez Popper (auteur lui aussi d'une axiomatique des probabilités, bien oubliée); donc de "tendance à", par exemple le dé a tendance à sortir chacune des faces de la même façon. Il n'a aucune raison d'en privilégier une. Bien pratique pour la mécanique quantique.
Cordialement.
Bonjour,
L'Ecole bayésienne apprend à distinguer la propension, propriété objective d'un élément de réalité, et la probabilité, qui (comme la vérité) ne se dit que d'un contenu subjectif.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
bonjour, et soyez indulgent si ma connaissance des approches est erroné ou si mon analyse est fausse.
n' a t il pas un parallèle avec les notions d'inductivité/déductivité , et de leurs intéractions?
en ce sens, une probabilité tirée d'une approche fréquentiste ne peux elle amener à construire des "modèles" du type bayésien qui sont ensuite à valider par d'autres études fréquentistes.?
apprenait peut-être, parce que c'est un peu du passé tout ça (c'est aussi ce que dit gg0)
Non, l'Ecole bayésienne est en plein boom !
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Bonjour.
A ma connaissance, des bayésiens à l'ancienne, il n'y en a plus chez les probabilistes. Avec l'axiomatique de Kolmogorov, on a pu unifier clairement ce qui provenait de l'idée fréquentiste (Bernouilli, Cournot, ..) et ce qui provenait des idées bayésiennes, en utilisant l'idée de modèle. Du point de vue mathématique, maintenant tout est clair, les deux écoles sont réunifiées. Reste les interprétations des modèles, qui ne sont justifiées que par leur adéquation à la réalité. Et les deux écoles posent des problèmes de traduction au réel lorsque les modèles sont mal choisi. Que ce soit la tendance vers la moyenne, qui n'existe pas pour les variables sans moments, ou la probabilité à priori qui dans certaines situations n'a pas de sens (cas des événements uniques).
Cordialement.
NB : Je n'ai pas tout compris dans la phrase de Nicophil.
Bonjour,
Voir aussi le fil : http://forums.futura-sciences.com/epistemologie-logique/674664-frequentistes-and-baysiennes-catch-boue.html#post5079682
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
il ne faut pas confondre statistiques bayesiennes et interprétation bayesienne des probabilités. Les méthodes bayesiennes en statistiques sont effectivement d'actualité, mais plus personne parmi les probabilistes ou les statisticiens ne se pose des questions "philosophiques" sur ce qu'est une probabilité (c'est encore ce que dit gg0).Non, l'Ecole bayésienne est en plein boom !
Bonjours à tous,
Quel est donc le lien entre l'axiomatique de Kolmogorov et les différentes démarches déductives d'inférence statistique fréquentiste, bayésienne, ... utilisés pour caractériser une phénoménologie stochastique afin de fournir une analyse (ou une description) d'un phénomène passé, ou bien une prédiction d'un phénomène à venir.
D’après ggo ce seraient des modèles, au sens mathématique du terme (théorie des modèles), satisfaisant l'axiomatique ?
Cordialement,
Dernière modification par Paradigm ; 28/02/2016 à 13h31.
Oui, ce n'est pas une question de maths mais de philosophie de la logique, du langage, de la connaissance.
Il n'empêche qu'il faut distinguer :
1) la possibilité d'un phénomène, qui est objectif, qui est un élément de réalité, et
2) la probabilité d'une proposition, c'est-à-dire d'une idée, dont la valeur de vérité (vraisemblance) s'étend au continu entre 0 et 1 au lieu d'être limitée à 1 (vraie) et 0 (fausse).
Le discours ontologique parle de possibilité.
Le discours épistémologique parle de vraisemblance.
Dernière modification par Nicophil ; 28/02/2016 à 14h00.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Oui, mais en maths, on s'en fout.
Heu ... je ne parle pas des modèles au sens de la théorie mathématique des modèles (partie de la logique), mais les notions mathématiques servent à modéliser des réalités, au sens où la mécanique newtonienne est un modèle pour l'astronomie.
Comme toujours, si le modèle est inadapté, les prédictions (ou post-dictions) seront illusoires.
Attention, toute une partie des statistiques n'est que de la théorie probabiliste habillée d'un vocabulaire stochastique et statistique. Dans ce cadre, des vieilles idées servent encore de guide, genre "convergence vers la moyenne" ou "approximation gaussienne", mais les théorèmes sont des mathématiques pures (théorie de la mesure et espaces fonctionnels). Par contre l'application de ces méthodes à une situation concrète ne peut pas se faire sans réflexion sur l'adéquation du modèle choisi.
Donc si je reprends la phrase de Paradigme : "Quel est donc le lien entre l'axiomatique de Kolmogorov et les différentes démarches déductives d'inférence statistique fréquentiste, bayésienne, ... utilisés pour caractériser une phénoménologie stochastique" et on s'arrête là : On est en théorie de la mesure et espaces fonctionnels.
Pour passer à la suite "afin de fournir une analyse (ou une description) d'un phénomène passé, ou bien une prédiction d'un phénomène à venir" il faut changer de domaine, on n'est plus dans les maths, mais dans leur mise en œuvre pour analyser le réel.
Un exemple maintenant classique : l'analyse des variations des marchés avec les outils stochastiques et comme modèle une volatilité gaussienne marche généralement bien (au point d'être confiée de plus en plus à des ordinateurs); sauf quand la bourse s'emballe, et que la volatilité devient erratique, plus du tout gaussienne (à long terme elle n'a aucune raison de l'être), comme à deux reprises dans les 20 dernières années.
Cordialement.
Bonjour ggo,
Merci pour vos précisons.
Lorsque vous avez écrit : "Avec l'axiomatique de Kolmogorov, on a pu unifier clairement ce qui provenait de l'idée fréquentiste (Bernouilli, Cournot, ..) et ce qui provenait des idées bayésiennes, en utilisant l'idée de modèle."
Qu'entendez vous par idée fréquentiste, idées bayésiennes et idée de modèle et comment ces idées sont elles traduites sous forme d'axiomes purement syntaxique ?
Cordialement,
Dernière modification par Paradigm ; 28/02/2016 à 18h58.
Question sans rapport avec ma phrase !
Les axiomes sont ceux de Kolmogorov. Rien de plus. Ou si tu préfères, les axiomes sont ceux habituels des maths (ZFC, par exemple) avec les définitions qu'on trouve dans tous les ouvrages de probabilités de niveau bac+4.
L'unification est historique, elles s'est faite progressivement de 1925 à 1950,1960.
Kolmogorov a lui-même indiqué, tardivement, que son axiomatique (et "rien de plus") n'était que celle d'une théorie de la mesure. Quand on parle de probabilités, on parle de quelque chose de plus, justement.
Il est facile de constater que la notion de probabilité est pratique, c'est une application de certaines théories mathématiques (théories de la mesure), comme la physique ou la comptabilité le sont d'autres théories mathématiques. Une application ne se réduit pas aux outils mathématiques qu'elle emploie.
Est-ce que les probabilités sont une application de la théorie de la mesure? Ou est-ce qu'il y a une théorie mathématiques des probabilités qui ne se réduit pas à une théorie de la mesure, et qui aurait des applications?
Beaucoup de difficultés dans les discussions viennent de cette ambivalence, entre une théorie de la mesure d'un côté, et des applications pratiques de l'autre.
Notons que l'approche bayésienne répond à cela selon le premier axe: les probabilités sont une approche de la cognition, une application à la cognition d'une théorie de la mesure.
Les questions posées sont directement à propos de termes utilisés dans la phrase en question. Il est légitime de demander des précisions sur les significations des termes dans une phrase qui n'est pas immédiatement compréhensible ou évidente.Question sans rapport avec ma phrase !
En particulier il n'est pas clair ce que vous appelez "idées fréquentistes" ou "idées bayésiennes". Les auteurs que vous citez ne sont pas ceux qui viennent les premiers à l'esprit. Fischer, Laplace, Jeffreys, par exemple, sont bien plus représentatifs d'une école ou l'autre.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
A la lecture de certaines des dernières interventions, je me demande s'il ne serait pas judicieux de déplacer ce fil vers un autre forum (il semble que la question ne soit pas mathématique).
Médiat, pour la modération
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Même du point de vue des applications, je ne suis pas certain qu'il soit intéressant de se référer aux interprétations fréquentiste ou subjective des probabilités.
En stats par exemple, le renouveau d'intérêt pour les méthodes bayesiennes a une raison très terre à terre: on écrit (en particulier en écologie) des modèles de plus en plus complexes, comportant des dizaines de paramètres et qu'on ne peut traiter analytiquement. Or la méthode du maximum de vraisemblance repose sur une procédure d'optimisation contre le calcul d'une intégrale pour la méthode bayesienne, et il se fait qu'on ne sait pas bien optimiser en grande dimension, alors qu'un calcul d'intégrale ne pose pas de problème.
