Equation différentielle avec séparation de variables

[invite72ccf669]

Bonjour à tous

Mon problème est le suivant : je dispose de l'équation différentielle suivante :



Je souhaite déterminer la constante sachant que je dispose des deux conditions aux limites suivantes :



J'essaie d'utiliser une méthode de décomposition de variables pour ensuite intégrer entre -1 et 1 et j'obtiens finalement :



Le problème est que la constante m'empêche de séparer complètement les variables... J'ai toujours du u couplé à du dx... Quelqu'un voit-il comment déterminer la constante?
Je vous remercie d'avance pour votre aide!

Bonne journée
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[Médiat]

Bonjour,

Avez-vous essayé de résoudre cette équation sans second membre, puis utiliser la méthode de la "variation de la constante" ?

[Resartus]

Je ne sais pas ce que veut dire Re. Mais si c'est simplement une constante, il suffit d'inverser pour trouver dx fonction de du :
dx= du/(u²- 2.Cste)/2/Re

Ce qui s'intégre en Arcth si Cste est positif (qu'on peut aussi écrire avec des ln(u+-racine(2.cste)), ou en arctg si Cste est négatif