salut,
Je cherche à résoudre l'équation différentielle suivante :avec la méthode de séparation des variable mais je n'y arrive pas a cause de la constante A.
A = cst, c = concentration, 1/tho = caractéristique du système.
j'obtiens :
le terme
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Si on résout cette équation différentielle normalement on obtient :
merci.
bonjour,
Une primitive de dc/c est ln (c). Mais pour résoudre une équation diff. il faut deux étapes : 1- sans second membre, soit dc/dt + c/tau = 0 ; 2-avec second membre, et on cherche une solution telle que c(t) = K*A.
La solution complète sera la somme des deux solutions 1 et 2.
La condition initiale sur c(t) permet de déterminer K.
Pour résoudre le 1-, on utilise la méthode de séparation des variables et on obtient dc/c =dt/tau ; qui s'intègre facilement.
bon courage.
J'aurais juste une chose à ajouter, c'est que dans ton cas, la solution particuliere est évidente.
En effet, tu peux voir la solution particulière comme la fonction c(t) une fois le régime permanent établi, c'est a dire c(t) =C= Cte.
donc en remplaçant dans ton équa diff, la dérivée est nulle et il te reste C/Tho =A <=> C = A*Tho.
ATTENTION: ceci n'est valable que si tes coefficients devant ta fonction et le second membres sont des constantes
dans le cas ou tu aurais une équa diff de la forme
y' + ty = a , la solution particulière n'est surtout pas a/t ( remplace dans l'équa diff, tu verras qu'elle n'est pas vérifiée)
Il faut alors utiliser la méthode de " variation de la constante ".Si tu as besoin d'aide sur la méthode de la variation de la constante, n'hésite pas
ok merci pour l'aide .. finalement j'ai pu la résoudre avec cette méthode.
j'ai une autre question concernant l'exercice que je fais :
on donne l'équa diff suivant qui régit la croissance de bactéries :
- la question : au bout de 3h on a
j'imagine qu'il faut remplacer ces valeurs dans
bonjour,
vous disposez de deux équations (deux populations à deux instants différents) à deux inconnues K et lambda; donc il doit être possible de trouver ces inconnues.
Une piste : lambda*t2 = ln N2 - ln K ; idem pour le couple t1 N1, et le tour est joué.
oui c'est ce que j'ai fais merci comme même
