limite d'une intégrale avec le theoreme de lebesgue

[invite05ccbb13]

Bonjour,

Calculer la limite lorsque n tend vers + infini de l'intégrale par rapport à x avec x»1 de la fonction f(x)=1/(x^n+exp(x)).

On peut utiliser le théorème de convergence dominée.
-|f(x)|« 1/exp(x) et 1/exp(x) est intégrable pour tout x»1.
- f(x)=1/(x^n+exp(x)) tend vers quoi lorsque n tend vers l'infini?
Le fait de prendre x=1, la limite est 1/(1+exp(1)).
si x est très grand, la limite est 0.
Comment décider?
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[gg0]

Bonjour.

Tu cherches la limite simple de 1/(x^n+exp(x)) ? ben ... exp(x) est une constante, reste à voir ce que fait x^n, et ça c'est connu depuis le lycée (suivant que x<-1, x=-1, -1<x<1,x=1,x>1) Si en plus tu n'as que les deux derniers cas ....

Reste simple !

Cordialement.

[invite05ccbb13]

Je ne voit pas comment décider... il y a deux cas? Il faut que se soit vrai pour x>=1

[gg0]

Voir un cours sur les suites géométriques et leurs limites.
Quand on fait de l'intégrale de Lebesgue, on est quand même supposé connaître ça !!!

[A voir en vidéo sur Futura]