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Limite d'intégrale, integration de Lebesgue



  1. #1
    vince3001

    Limite d'intégrale, integration de Lebesgue


    ------

    Bonjour,

    On note l'ensemble des fonctions , intégrables par rapport à la mesure

    soit et g(x)=xf(x). On suppose que

    On pose


    J'ai vérifié que était bien définie pour tout et que était continue sur

    Je dois maintenant montrer que


    Je sollicite votre aide pour répondre à cette question car l'inspiration me manque cruellement
    (Je tiens à insister sur le fait que f n'est à priori pas positive)

    Merci beaucoup pour l'aide que vous pourrez m'apporter

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Limite d'intégrale, integration de Lebesgue

    Bonjour,

    Si est élément de , il en est de même de , et on a : .

    On peut conclure par convergence monotone ou convergence dominée.

    Je n'ai pas compris ce que la fonction vient faire dans l'histoire.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    vince3001

    Re : Limite d'intégrale, integration de Lebesgue

    Merci ! je vais étudier ta réponse !
    g sert plus loin dans l'exercice. Certes elle n'a aucun interet vis à vis de ma question, mais elle n'est pas à l'abri de servirplus tard^^

  5. #4
    vince3001

    Re : Limite d'intégrale, integration de Lebesgue

    Ok, ça marche.
    Comme on montre que la limite de est 0, on en déduit que tend vers 0 et que donc tend vers 0

  6. A voir en vidéo sur Futura

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