calcul de sinus et cosinus

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

J'aimerais transformer des sinus et cosinus à des valeurs particulières des angles.

Est-il juste d'écrire ceci :

: (n=0,1,2,3,...)


?

Pour l'esthétisme uniquement:



Bien que des surgissent, il disparaissent aussitôt qu'on évalue l'expression.
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[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez obtenir très facilement une expression de ce genre avec la formule de De Moivre

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

merci Mediat!

Mais dans le contexte de ma question, je travaille dans le plan réel, j'ai un vecteur donné par :







où et , dans le plan réel donc (pas dans le plan complexe)

Or je vois que la formule de De Moivre fournit une expression pour :

...

Comment concilier rigoureusement les deux formules?

Je vous remercie!

[Médiat]

Dans le cas particulier la formule devient



et même chose pour

[A voir en vidéo sur Futura]

[geometrodynamics_of_QFT]

Ou dis autrement, est-il juste d'écrire:

,

et est un vecteur dans le plan réel?

[geometrodynamics_of_QFT]

Dans le cas particulier la formule devient



et même chose pour

Oui, je comprends bien, mais ici je suis intéressé par l'expression


et non


Je ne vois pas très bien comment les formules s'insèrent dans ce contexte

[Médiat]

Avec les calculs que je vous propose vous pouvez calculer facilement et

[geometrodynamics_of_QFT]

et même chose pour

Dans mon contexte, j'aurais plutôt dit:

et même chose pour ( étant fixé et assimilé ici à de mon post #3)

En fait, pour être clair, je cherche à calculer :

pour ....

[geometrodynamics_of_QFT]

Avec les calculs que je vous propose vous pouvez calculer facilement et

Je ne vois pas comment les séparer

[geometrodynamics_of_QFT]

edit :

Dans mon contexte, j'aurais plutôt dit:

et même chose pour ( étant fixé et assimilé ici à de mon post #3)

et non

[Médiat]

Pour :


Pour :


Il suffit d'ajouter ou de soustraire ces deux équations ...

[geometrodynamics_of_QFT]

En fait, pour être clair, je cherche à calculer :
pour ....

Plus exactement:

et

Ici, je posais ma question pour le cas particulier :

[geometrodynamics_of_QFT]

Pour :


Pour :


Il suffit d'ajouter ou de soustraire ces deux équations ...

Ok Merci Mediat!

Donc pour reprendre la formulation du post #1 en additinnant et soustrayant vos formules:

: (n=0,1,2,3,...)
Pour l'esthétisme uniquement:

Donc, j'insère cela dans l'expression pour , et j'obtiens pour :

et

...

Est-ce correct?

[Médiat]

Votre calcul du sinus est faux, me semble-t-il.

[geometrodynamics_of_QFT]

Votre calcul du sinus est faux, me semble-t-il.

Pourtant le résultat est correct a priori, voyez à quoi cela fait référence:


On voit que pour theta=pi/2, Rx = Ry/2, non?

Je vais re-re-re-revérifier mes calculs...
Mais si vous avez la réponse, je ne dis pas non!

Merci d'avance!

[Médiat]

Essayez pour n = 1

[geometrodynamics_of_QFT]

Pour :

Dans mon cas, n'est jamais égal à , car et ....

[geometrodynamics_of_QFT]

Mediat : mais, alors la toute première que j'avais écrite était bonne?

Celle-là marche pour n=1...et tous les autres il me semble.

edit:
alors plutôt?

[Médiat]

Ou :

[geometrodynamics_of_QFT]

Encore merci Mediat.

Puis-je vous demander une toute dernière vérification?

Je reprends tous les éléments ici :



où

et



et

En utilisant les formules corrigées, on obtient:



et




Est-ce correct?

[geometrodynamics_of_QFT]

Si c'est correct, que peut-on conclure de la relation

??

conclut-on que ???

Où intervient la formule de définition du cosinus à partir de dérie entière, à savoir:


????

[geometrodynamics_of_QFT]

Peut-on écrire
???

(si un jour on ne sait plus ce que vaut 8/5 et qu'on a pas de calculette sur soi, ça peut être utlie pour s'en rappeler...)

[geometrodynamics_of_QFT]

(si un jour on ne sait plus ce que vaut 8/5 et qu'on a pas de calculette sur soi, ça peut être utlie pour s'en rappeler...)

Ou qu'on ne sait plus ce que vaut ....


Sérieusement, est-ce qu'une âme charitable pourrait confirmer ces calculs et me dire où sont les erreurs de raisonnement s'il y en a?

Je me tais, je ne dis plus rien...j'attends vos enseignements...Merci beaucoup!