Construction d'une fonction spécifique f(x,y)

[invite74a3aa6c]

Bonjour,
J'aimerais construire une fonction spécifique f(x,y) tel que :

a: x>= 0 et y >=0
b: f est croissante par rapport à x
c: f est décroissante par rapport à y
d: f(x₀,y₀) = f(x₁,y₁) ssi x₀=x₁ et y₀ = y₁

moi j'ai proposé la fonction f(x,y) = x - y² mai cette formule ne respecte pas la condition (d)
Cordialement
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[Médiat]

Bonjour,

x et y sont-ils des entiers, des rationnels, des réels ... ?

[invite74a3aa6c]

ah oui vous avez raison:
alors x est un réel et y est un entier
merci

[Resartus]

Si y est entier OK : par exemple f=arctg(x)- pi.y*

Si y pouvait prendre n'importe quelle valeur, une telle fonction n'existerait pas....


*Si x>=0 on peut même prendre arctg(x)-pi.y/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Il me semble que la fonction devrait convenir

[invite74a3aa6c]

je suis entrain de tester les deux solutions, ça m'a l'air très bien
Merci beaucoup

[invite74a3aa6c]

Merci pour ces belles fonctions. C'est exactement ce que je cherche.

[invite74a3aa6c]

autre question:
est ce qu'il y'a une méthode à suivre pour trouver la fonction en question ? et est ce qu'il y'a une infinité de solution ?
merci

[Médiat]

Bonjour,

est ce qu'il y'a une méthode à suivre pour trouver la fonction en question ?

Pas vraiment, ici la complexité c'est d'avoir une fonction injective de décroissante en y, personnellement j'ai suivi l'idée que la variable y pouvait découper IR en intervalles tels que la borne sup soit 2 fois la borne inf (et de plus en plus petits, pour la décroissance) et ensuite on multiplie la borne inf par un truc qui varie entre 1 (pour x = 0) et 2 (pour x tend vers l'infini), après on affine pour avoir les conditions de croissance en x, mais j'aurais pu choisir de découper en intervalles tels que la borne sup soit k fois la borne inf et multiplier par un truc qui varie entre 1 et k.

et est ce qu'il y'a une infinité de solution ?

Oui, cf. ci-dessus

[invite74a3aa6c]

merci infiniment