Salut tous le monde ,
Si vous voulez bien m'aider je bloque sur ses question
déduire l'expression explicite de V(x)= delta ( x^2 - a^2 )
et calculer l’intégral :
f(x) V(x) dx , borne + - infini ou f(x) est definie aux points a et -a
et je vous remercie d'avance .
Tout dépend comment vous avez appris en cours à construire cette "fonction" delta :
Si c'est comme la dérivée d'une fonction échelon, vous pouvez refaire les calculs avec votre formule, et utilisant sans scrupules les méthodes classiques de dérivation et d'intégration par parties pour ces 'fonctions"
Si c'est comme limite de fonctions de plus en plus hautes et étroites, idem (mais il vaut mieux utiliser des marches plutôt que des triangles comme on le fait parfois)
Attention simplement à mettre au bon endroit les coefficients nécessaires pour se ramener à deux fonctions delta simples
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Salut , merci pour ta réponse
mais j'ai pas encore compris la démarche a faire
je sais bien que
delta (x^2 - a^2)= delta [(x-a)(x+a)]
mais après je ne sais quoi faire ,
au cour on l'a définit de tel sort que
l’intégral delta(x)f(x)dx= f(0)
puis on a définit les propriétés qui vas avec translation composé ...
A défaut de procéder comme j'avais suggéré, on peut le faire de la manière suivante :
La première étape que vous connaissez sdéjà est de savoir que delta (x-b) va décaler, et donner la valeur f(b)
Une deuxième étape est de trouver ce que vaut delta(c(x-b)). Par changement de variable, on voit que l'intégrale va donner f(b)/|c| ce qui équivaut à dire que delta(c(x-b)) vaut (1/|c|)delta(x-b)
Ensuite on peut noter que delta((x-a)(x+a)) va contenir un delta autour de -a et un autre delta autour de a.
Autour de a, cela varie à peu près comme delta((x-a)(a+a)) qu'on peut donc exprimer comme vu ci-dessus, et même méthode autour de -a
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