suite et sous suite

[invite0e7e2b76]

Bonjour, on pour une suite réelle (x_n) si sup{x_n}= + infini alors il existe une sous suite de (x_n) qui converge ves + infini . Mais je comprend pas pourquoi.
prière de m'expliquer.
Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne sais pas si vous avez compris toutes les "subtilités" de cet énoncé, mais pour trouver une telle suite il suffit de poser = n'importe quel élément de la suite d'origine, puis on pose = n'importe quel élément de la suite d'origine qui soit , qui existe sinon la suite d'origine serait bornée, on pose = n'importe quel élément de la suite d'origine qui soit , qui existe sinon la suite d'origine serait bornée etc.

Il est aisé de vérifier que cette nouvelle suite n'est pas bornée

[invite0e7e2b76]

Merci
Si on pend a = limsup x_n = - infini.
Comment faire pour montrer qu'il existe une sous suite de (x_n) qui converge vers - infini???

[gg0]

Ben ... avec une méthode analogue !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e7e2b76]

la démonstration que j'ai est la suivante :
SI
limsup(x_n)=lim_n[sup{x_k : k>= n}] = - infini
Alors pour tout k il existe n_k qui satisfait n_{k} < n_{k+1} tel que :

sup{x_n :n>= n_k} < - k en d'autre terme x_n< -k ce qui implique lim x_n =- infini.

qui ce que n_k ? est ce une sous suite je n'arrive pas a comprendre pour quoi il va exister ce n_k

[invite0e7e2b76]

Bonsoir s'il vous plait si on a une application f: R^3 dans R^3 comment peut -on trouver les coordonnées de f(x,y,z) dans la base canonique (e_1,e_2,e_3)

Merci

[gg0]

Si on connaît les images des vecteurs de la base canonique,
f(x,y,z)=f(xe_1+ye_2+ze_3)=xf( e_1)+yf(e_2)+zf(e_3)
Si f(x,y,z) est donné comme un triplet (a, b, c), a, b et c sont les coordonnées
Si ...

Ta question est trop vague pour avoir une réponse générale.

[gg0]

la démonstration que j'ai est la suivante :
SI
limsup(x_n)=lim_n[sup{x_k : k>= n}] = - infini
Alors pour tout k il existe n_k qui satisfait n_{k} < n_{k+1} tel que :

sup{x_n :n>= n_k} < - k en d'autre terme x_n< -k ce qui implique lim x_n =- infini.

qui ce que n_k ? est ce une sous suite je n'arrive pas a comprendre pour quoi il va exister ce n_k

Je ne sais pas qui a rédigé cette démonstration, mais c'est une fouillis infâme ! Donc faite par quelqu'un qui n'a pas les idées claires ou copiée de travers.

C'est exactement la même idée que pour ton message #1, et la réponse de médiat te disait comment faire
Commence déjà par rédiger sérieusement la réponse pour ton message #1. Si tu y arrives, faire ce cas-ci ne posera pas de problème. Mais le fait que tu copies ce genre de choses est un peu inquiétant. Ça laisse entrevoir que tu n'as pas réfléchi à la réponse de Médiat, pas essayé d'écrire la preuve.

C'est toi qui dois savoir faire, travaille !