Loto (combinatoire)

[invite91953c7b]

Bonjour,
Je suis un élève de MPSI et en faisant des recherches sur le thème de hasards et contraintes, j'ai trouvé un site me disant qu'il est possible de répartir les 49 numéros d'un loto traditionnel sous forme de triplet. J'entends par là que pour 6 numéros, il existe 2 triplets possible 1*2*3 et 4*5*6.
Apparemment, pour que cette répartition soit plus simple il faut répartir ces numéros en 3 sous-ensembles : 22 numéros, 22 numéros et 5 numéros. Pour le 1er sous ensemble, il y a 3 parmi 22 possibilités (c'est-à-dire 1540).
Je souhaiterai répartir ces 1540 combinaisons de 3 numéros sous forme de grille de 6 numéros mais sans répétition. En sachant que 3 parmi 6 est égale à 20 et que 1540/20=77 il y a donc 77 grilles à construire. Cependant, je ne sais pas comment montrer l'existence de cette solution sans construire ces grilles à la main ou sur un quelconque langage de programmation.
Pourriez-vous m'aider à justifier que cette solution est bien exacte.
Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne comprends pas ce que vous voulez, votre exemple avec 6 N° semblant contredire ce que vous demandez ensuite.

Est-ce que ce que vous voulez c'est construire le nombre minimal de sextuplets, tels que tous les triplets possibles (parmi 49 nombres) se trouvent dans au moins de ces sextuplets ?

Si oui, diviser en sous-ensembles ne marche pas, si non, je n'ai pas compris la question.

[invite91953c7b]

Bonsoir,
En fait mon exemple pour 6 numéro n'était pas réellement correct.
Ce que je cherche a montrer c'est en effet de savoir "le nombre minimal de sextuplets, tels que tous les triplets possibles (parmi 49 nombres) se trouvent dans au moins de ces sextuplets". Cependant je ne sais pas comment démontrer ce résultat sans construire les grilles