Propriété vrai presque partout.

[invitecbade190]

Bonsoir à tous,

Est -t-il vrai de dire qu'une propriété définie sur et est vrai - presque partout est équivalent au fait de dire que cette propriété est vrai sur un ouvert non vide et dense dans ? Pourquoi ?
Avez vous un exemple concret qui met en relief cette équivalence ?

Merci d'avance.
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[minushabens]

Ca dépend de ce que tu entends par mu. Si c'est la mesure de Lebesgue alors il est possible de trouver un ensemble de mesure nulle dont le complémentaire ne contient aucun ouvert.

[invitecbade190]

Bonjour minusha :

Merci pour ta réponse.
Oui, : la mesure de Lebesgue.
Donc, si c'est la mesure de Lebesgue, alors, ( je traduis ce que tu as affirmée ) il est possible de trouver un ensemble de mesure nulle dont le complémentaire est d’intérieur vide, non ? C'est ça ?

[Tryss2]

Prend par exemple : il est de mesure nulle, mais son complémentaire est d'intérieur vide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Ah oui, c'est vrai, merci beaucoup Tryss2.