Théorème de Sierpinski

[shinji]

Salut, je voudrais savoir si quelqu'un ici à une idée de la démonstration de ce théorème ?
Pour ceux qui ne connaissent pas ce théorème c'est le fait qu'il existe une infinité de k tels que (pour tout n) k.2^n+1 ne soit jamais premier.
Merci
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[lloicus]

heu...
si on prend k = 1 et n = 1

on trouve 1*2 + 1 = 3
hors 3 est premier

t'es sur que y a pas une erreur dans ton enoncé du théoreme?

[Coincoin]

Salut,
Non, Shinji (et Sierpinski) dit qu'il existe une infinité de k pour lesquels ça marche, mais pas que ça marche pour tous les k...

[curieux]

Hélas, je connais l'existence de ce théorème mais je n'ai pas trace de sa démonstration.

Essaie de poser la question ici
http://www.forum.math.ulg.ac.be/cgi/...sionsthoriques

Il y a souvent des réponses pertinentes

[A voir en vidéo sur Futura]

[shinji]

pour ceux que ca intéresserai voici ce que l'on ma répondu sur un autre forum :


La réponse est dans :
W. SIERPINSKI - 250 problèmes de théorie élémentaire des nombres - Hachette Université 1972 - page 104 - solution de l'exercice 4/128.
Cette solution fait appel au théorème chinois.