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Théorème de Sierpinski



  1. #1
    shinji

    Salut, je voudrais savoir si quelqu'un ici à une idée de la démonstration de ce théorème ?
    Pour ceux qui ne connaissent pas ce théorème c'est le fait qu'il existe une infinité de k tels que (pour tout n) k.2^n+1 ne soit jamais premier.
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    lloicus

    heu...
    si on prend k = 1 et n = 1

    on trouve 1*2 + 1 = 3
    hors 3 est premier

    t'es sur que y a pas une erreur dans ton enoncé du théoreme?

  4. #3
    Coincoin

    Salut,
    Non, Shinji (et Sierpinski) dit qu'il existe une infinité de k pour lesquels ça marche, mais pas que ça marche pour tous les k...
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    curieux

    Hélas, je connais l'existence de ce théorème mais je n'ai pas trace de sa démonstration.

    Essaie de poser la question ici
    http://www.forum.math.ulg.ac.be/cgi/...sionsthoriques

    Il y a souvent des réponses pertinentes

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    shinji

    pour ceux que ca intéresserai voici ce que l'on ma répondu sur un autre forum :


    La réponse est dans :
    W. SIERPINSKI - 250 problèmes de théorie élémentaire des nombres - Hachette Université 1972 - page 104 - solution de l'exercice 4/128.
    Cette solution fait appel au théorème chinois.

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