La condition de normalisation

[couturierclaire]

Bonjour, j'ai un exercice sur la probabilité. J'ai utilisé plusieurs formules mais je n'arrive pas à résoudre la question ci-dessous. Pourriez-vous m'aider? Voici l'énoncé et ce que compris en-dessous. Merci d'avance

La durée de vie humaine dans un certain pays est une variable aléatoire, T, que l'on suppose continue. Pour simplifier les calculs, on considère que sa densité de probabilité s'écrit:
f(t)=at si 0<t<50 ans
f(t)=a(100-t) si 50<t<100 ans
f(t)=0 si ailleurs
Utiliser la condition de normalisation sur 0<t<100 ans pour déduire la valeur de la constante a.


Ce que j'ai compris et ce que j'ai fait: j'ai utilisé la formule ci-dessous, mais je n'arrive pas à trouver la constante a. En plus je ne suis pas sur s'il faut utiliser cette formule.
b
∫f(x)dx=1
a
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[gg0]

Bonjour.

la "condition de normalisation" est la règle qui dit que la probabilité totale est 1. Ici, T est un nombre positif, donc la condition s'écrit

ne te reste plus qu'à calculer ...

Cordialement.

[couturierclaire]

Merci, grâce à vous j'ai compris.
Par ailleurs, cet exercice a une question b),

b)Quelle est la probabilité qu'une personne choisie au hasard vive au moins 80 ans?

Je pense qu'il faut calculer
P(X<80)=
80
∫ f(t)dt (fonction de répartition)
0

je suis pas sur, pourriez-vous me dire si c'est bien ça?
Merci d'avance

[gg0]

Pour toi "au moins" c'est < ??

Déjà, la variable ne s'appelle pas X, mais T. Comment doit être la durée de vie T pour qu'elle soit "au moins 80 ans" ?

Cordialement.

NB : Dans pas mal de questions mathématiques, comprendre le français est essentiel.

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