base d'un espace vectoriel

[Asmamath]

Bonjour,
Pour montrer que 3 vecteurs u_1, u_2 et u_3 forment une base de R^3 on montre qu'ils sont génératrices et libres.

Est ce qu'on peu aussi passer par le calcul de déterminant det{u_1, u_2, u_3}???? si le déterminant est non nul alors on a une base

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Pour le même nombre de vecteurs que la dimension de l'espace vectoriel, il suffit de montrer que la famille est libre; ou qu'elle est génératrice. Un seul des deux suffit (voir le cours).
Si le déterminant d'un système est non nul, le système est libre. Donc si le déterminant des coordonnées dans une base d'un système de trois vecteurs est non nul, ce système est une base de R^3.

Cordialement.

[shinishi]

Bonjour,

il y a plusieurs méthodes pour déterminer si trois vecteurs forment une base de

On peut montrer que :
- la base est génératrice et libre
- la base est génératrice donc elle sera libre car la base possède trois éléments qui est la dimension de
- la base est libre donc elle sera génératrice car la base possède trois éléments qui est la dimension de
- on peut en effet prendre et calculer le déterminant
s'il est nul alors et ce n'est pas une base de
- on peut montrer que la dimension de vaut 3.

enfin il y a plein de possibilités

a toi de choisir la meilleure

shinishi