Limite de la somme partielle d'une série simple

**timensa** · 19/04/2016, 13h42

Bonjour,

Je me demande est ce que vous avez une idée pour calculer la limite du terme suivant:

$\text{[math]}$ ,
sachant que 0<u,v<1 et 1/2<H<1.

Merci d'avance,

**ansset** · 19/04/2016, 14h15

bonjour,
est ce un résultat intermédiaire que tu as obtenu,
ou bien l'énoncé est formulé ainsi ?

**timensa** · 19/04/2016, 14h23

Bonjour,

oui c'est un résultat que j'ai obtenu, j'avais une série double mais je l'ai simplifié sous cette forme et j'ai démontré qu'il s'agit d'une série convergente.
On a déjà discuté ensemble concernant la série double si vous vous rappelle.

**ansset** · 19/04/2016, 14h28

malheureusement pas.
quel était le fil ?
ton résultat intermédiaire semble bien complexe.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**timensa** · 19/04/2016, 14h29

http://forums.futura-sciences.com/ma...ne-limite.html

**ansset** · 19/04/2016, 14h52

ce n'est pas la même somme !
en prenant w=v-u et en simplifiant, j'obtient, sauf erreur :
$\text{[math]}$
avec $\text{[math]}$

mais je ne sais aller plus loin.

**timensa** · 19/04/2016, 15h08

Non c'est la meme somme pour i=j on a un terme qui converge facilement vers une limite bien determinée mais le probleme dans le cas i<j
pour w=u-v,
$\text{[math]}$
donc il suffit de faire un changement de variable j-i=k on aura aussi deux terme c'est la série en question et une deuxieme qui converge vers 0.
posant
$\text{[math]}$
mais on multiplie par 1/n,

**ansset** · 19/04/2016, 17h46

OK, j'avais lu trop rapidement .
je ne sais pas simplifier d'avantage ta somme.

**timensa** · 19/04/2016, 19h59

Ok, Merci en tout cas pour votre intervention.

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