Majoration d'une somme partielle de la série harmonique

invitec64e4f8e · 25/12/2013, 21h09

Salut à tous.
Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer pourquoi $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

**gg0** · 25/12/2013, 22h14

Bonjour.

Un petit dessin avec la courbe de la fonction 1/x et sur chaque intervalle [k,k+1], le segment d'ordonnée 1/(k+1) situé sous la courbe donne l'intuition du résultat.
Un calcul possible :
Le 1 est le premier terme de la somme, puis on utilise
$\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$
et on intègre, puis on ajoute toutes ces inégalités membre à membre pour k variant de 2 à n ( ou on remplace dans la somme).

Bon travail !

NB : Passer par 1/x et l'intégration pour obtenir un ln, c'est assez naturel, non ?

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