exercice type concours sur polynome

[invite2783d8e7]

Bonjour,
Tout d'abord joyeux noël à tous
est ce que vous pourriez m'aider svp sur cette exercice à partir de la question 3b) pour les questions précédentes j'ai trouvé (j'ai mis l'énonce en pièce joint normalement) :
1a) P2=4X²-1 P3=8X^(3)-4X
b)((1+racine(5))/4)²=(3+racine(5))/8) ((1-racine(5))/4)²=(3-racine(5))/8)
c)pour la factorisation en s'aidant de b) j'ai P4=16X^4-12X²+1=16(X-(1+racine(5))/4)(X-(1-racine(5))/4)(X-1/2)(X+1/2)
2a) l'hypothèse que j'ai montrer par récurrence est que le dégré et le terme dominant de Pn est 2^nX^n
b)j'ai montré par récurrence
3a) j'ai montré avec les formules de trigo
b)c'est ici que je n'arrive plus j'ai essayer par récurrence mais je trouver pas le bon résultat
c) c'est surtout ici que sa pose problème parce que on ne peut pas continuer
merci d'avance
-----

[VirGuke]

Salut,

Je ne sais pas ce que tu as écrit mais par récurrence ça se fait vraiment bien, "il suffit de l'écrire", tu transforme tes pn+1 et pn tu utilises la question précédente et les termes en trop s'annulent.

[invite2783d8e7]

effectivement sa marche j'ai fait une erreur de calcul mais je bloque toujours pour la question 3c) j'ai remplacé sin((n+1)O) par sin(O)*Pn(cos(O))=0 , du coup un produit est nul si l'un des facteur est nul mais pour sin(O) les solutions ne sont pas dans l'intervalle ]0,pi[ cela revient donc à résoudre Pn(cos(O))=0 et la je bloque, je vois pas comment me servir des questions 2a) et 2b)
pouvez-vous m'aider svp merci d'avance