Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Exercice Polynôme



  1. #1
    Deeprod

    Exercice Polynôme


    ------

    Determiner tous les P dans R[X] tel que :

    (X+4)P(X) = XP(X+1)

    Je vois pas par quel bout commencer, des idées ?

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ledescat

    Re : Exercice Polynôme

    Bonjour.

    Tu peux déjà déterminer 2 racines de P par exemple...
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    Theyggdrazil

    Re : Exercice Polynôme

    Comme l'a dit Ledescat, tu peux déterminer 2 racines de P, ce qui te permet de factoriser P. Tu remplaces P par l'expression obtenue ( (X-a)(X-b)Q(X) ) dans l'équation et tu trouves une équation de Q, avec laquelle tu détermines deux nouvelles racines. Tu factorises à nouveau, ce qui te permet d'écrire

    P(X)=(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)R(X)

    Tu remplaces à nouveau dans l'équation et tu trouveras une équation beaucoup plus simple, dont tu connais la solution j'espère Et à partir de là tu auras déterminé toutes les solutions.
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Exercice Polynôme

    On peut d'emblée trouver les 4 racines en faisant successivement :
    X=0 donne P(0) = 0
    X=-4 donne P(-3) = 0
    et on exploite ces 2 racines :
    X+1 = 0 donne P(-1) = P(0) = 0
    X+1 = -3 donne P(-4) = 0
    Le reste comme dit Theyggdrazil.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Deeprod

    Re : Exercice Polynôme

    Merci beaucoup, je vois qu'il me manque encore certains "automatisme" avec les polynômes...

    Encore merci

  8. #6
    Ledescat

    Re : Exercice Polynôme

    Les automatismes à ne jamais oublier c'est: degré et racines.

    Avec ça on s'en sort à 75% .
    Cogito ergo sum.

  9. Publicité
  10. #7
    Theyggdrazil

    Re : Exercice Polynôme

    Et dériver !
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  11. #8
    Deeprod

    Re : Exercice Polynôme

    Oui en effet, d'habitude je pense toujours au degré en tout premier lorsque j'ai un polynome en face de moi, mais j'ai oublier la racine...

    En fait, je me suis enfin rendu compte que pour un "grand" nombre d'exercice, une simple rigeur de pensé suffit à le résoudre en grande partie. Et ce cas illustre encore parfaitement.

    On a des polynômes : degré, racine, décomposition... (Ce qui en plus respecte le sens de raisonnement de la construction des polynomes).
    Le fait de se poser ces 3 questions resoud deja la quasi totalité de l'exos, il faut donc apprendre à ce poser les bonnes questions...

    Et j'y travail

    Encore merci !

Discussions similaires

  1. Exercice Polynome
    Par Lilou75000 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 16
    Dernier message: 25/09/2007, 19h39
  2. Exercice polynôme 1èreS
    Par Papiyon02 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 31
    Dernier message: 16/09/2007, 18h19
  3. exercice polynome complexe
    Par benoist dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/02/2007, 14h48
  4. exercice polynome de Fourier (type bac)
    Par quaresma dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 20/06/2006, 13h27
  5. exercice polynome de Fourier
    Par quaresma dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 13/06/2006, 09h58