Tu peux déjà déterminer 2 racines de P par exemple...
Cogito ergo sum.
22/09/2007, 15h45
#3
Theyggdrazil
Date d'inscription
novembre 2003
Localisation
Strasbourg
Âge
37
Messages
342
Re : Exercice Polynôme
Comme l'a dit Ledescat, tu peux déterminer 2 racines de P, ce qui te permet de factoriser P. Tu remplaces P par l'expression obtenue ( (X-a)(X-b)Q(X) ) dans l'équation et tu trouves une équation de Q, avec laquelle tu détermines deux nouvelles racines. Tu factorises à nouveau, ce qui te permet d'écrire
P(X)=(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)R(X)
Tu remplaces à nouveau dans l'équation et tu trouveras une équation beaucoup plus simple, dont tu connais la solution j'espère Et à partir de là tu auras déterminé toutes les solutions.
"Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)
22/09/2007, 16h23
#4
Jeanpaul
Date d'inscription
novembre 2003
Localisation
Banlieue parisienne
Messages
10 538
Re : Exercice Polynôme
On peut d'emblée trouver les 4 racines en faisant successivement :
X=0 donne P(0) = 0
X=-4 donne P(-3) = 0
et on exploite ces 2 racines :
X+1 = 0 donne P(-1) = P(0) = 0
X+1 = -3 donne P(-4) = 0
Le reste comme dit Theyggdrazil.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
22/09/2007, 17h17
#5
Deeprod
Date d'inscription
avril 2004
Localisation
Clermont Fd
Âge
36
Messages
182
Re : Exercice Polynôme
Merci beaucoup, je vois qu'il me manque encore certains "automatisme" avec les polynômes...
Encore merci
22/09/2007, 17h29
#6
Ledescat
Date d'inscription
janvier 2007
Localisation
Lyon
Âge
35
Messages
4 541
Re : Exercice Polynôme
Les automatismes à ne jamais oublier c'est: degré et racines.
Avec ça on s'en sort à 75% .
Cogito ergo sum.
22/09/2007, 17h51
#7
Theyggdrazil
Date d'inscription
novembre 2003
Localisation
Strasbourg
Âge
37
Messages
342
Re : Exercice Polynôme
Et dériver !
"Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)
22/09/2007, 17h51
#8
Deeprod
Date d'inscription
avril 2004
Localisation
Clermont Fd
Âge
36
Messages
182
Re : Exercice Polynôme
Oui en effet, d'habitude je pense toujours au degré en tout premier lorsque j'ai un polynome en face de moi, mais j'ai oublier la racine...
En fait, je me suis enfin rendu compte que pour un "grand" nombre d'exercice, une simple rigeur de pensé suffit à le résoudre en grande partie. Et ce cas illustre encore parfaitement.
On a des polynômes : degré, racine, décomposition... (Ce qui en plus respecte le sens de raisonnement de la construction des polynomes).
Le fait de se poser ces 3 questions resoud deja la quasi totalité de l'exos, il faut donc apprendre à ce poser les bonnes questions...