majoration de la somme partielle de la série harmonique

[maxis]

bonjour,
svp qui peux m'aider a démonter la majoration de la somme partielle de la série harmonique par une somme des nombre entier qui on seulement des diviseur premier
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[taladris]

Salut,

peux-tu préciser ta question?

Car si on veut juste majorer les sommes partielles de la série harmoniques par des sommes de nombres n'ayant que des diviseurs premiers (hormis 1 bien sûr), c'est trivial:

Si on note la n-ème somme partielle de la série harmonique et le n-ème nombre premier, alors on a clairement (la deuxième inégalité découle du fait que la suite est strictement croissante). Et bien sûr, les n'ont que des diviseurs premiers!

Mais cette majoration est grossière. Je pense que tu avais plus précis en tête.

Cordialement

[taladris]

Ouais, c'est même plus que grossier: le 1000eme nombre premier est 7919 et est inférieur à 7,5!

[maxis]

merçi j'aimerai trouver une majoration par la somme des inverse nombr entier ayant que des facteur premier
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

A l'exception de 0 et 1, tous les entiers naturels se décomposent en facteur premier.

[invite986312212]

le majorant doit être la somme d'un nombre fini de termes ou d'un nombre infini?

[maxis]

une somme finie, les diviseur premier p doivent être inférieur a un paramètre x