Bonjour je me demandais s'il existait une formule générale pour calculer la somme partielle d'une série harmonique...
J'ai tenter de la trouver moi même mais j'ai abandonner après 1 petite heure.
Par exemple :
Sn = 1 + 1/2 + 1/3 +.....+1/n
Est-ce qu'il y'a une formule génerale en fonction de n pour ce calcul.
Et je e demandais s'il on pouvait toujours trouver des formule générales pour ce genre de somme...
Merci d'avance... ^^
Pas toujours, très rarement en fait ! Ca marche essentiellement pour ses suites arithmétiques, géométriques et les puissances entières de n.Envoyé par pythales
perso.numericable.fr/brunkarr/DMTerminaleS/.
Regardez la question 3) cette somme se trouve entre ln(n+1) et ln n +1
cette somme intervient dans " la constante d'Euler " taper ça sur Google...
Elle tend vers +oo si n tend vers +oo
Edit:je vais voir ca ^^
L'Url demandée /brunkarr/DMTerminaleS/ n'existe pas.
Sinon pour la réponse 2, il y'a une ambiguïté dans le" pas toujours " : parcequ'elles n'existent pas ou bien parcequ'elles sont difficiles à trouver ??
si par "formule" tu entend une expression avec un nombre fini de fonction "usuelle" (genre sin, cos, exp, racine caré, racine n-iemme etc...) alors oui, on peut affirmer que ca n'existe pas.
maintenant si on tolère certaine fonction spéciale comme les fonction Gamma et Psi (Psi = Gamma'/Gamma) on as une formule du genre :
1+1/2+...+1/n = Psi(n+1)-Psi(1) car Psi vérifie une relation du type
Le sommes existes, c'est juste qu'elles sont inextricables, c'est à dire qu'on ne sait pas les calculer simplement en fonction de n.
La seule chose qu'on peut faire en général assez bien, c'est savoir si les sommes convergent ou pas.
