Coefficients réel de Fourier

[invite1beccb6a]

Bonjour,
Je suis en ce moment en train de travailler sur un travail que je dois remettre bientôt par rapport aux séries de fourrier. Il s'agit d'un travail bonus sur de la matière que nous n,avons pas vu en classe, donc j'aurais quelques questions concernant la preuve des coefficients réels an et bn.

Je dois prouver dans le numéro qui me cause problème que le coefficient de fourier an correspond à cette équation :
Pièce jointe 314454

à partir de ceci :
Pièce jointe 314455

où j'ai calculé que : Pièce jointe 314456

lorsque je tente de résoudre l'équation en isolant les coefficients quand n est différent de k, les intégrales s'annulent tous faisant disparaître les coefficient, mais quand j,y vais avec n = k ,je peux isoler an dans l'équation , mais elle ne me donne pas la réponse que j'ai montrer ci-haut !
Ma démarche :


Cette somme infini à la fin vient tout détruire... Je ne comprend pas où peut être mon erreur , quelqu'un peux m'aider ?
* C'est à noté que je suis étudiant en calcul intégral, donc je ne peux pas utiliser des notions trop avancés !
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[gg0]

Jusqu'à n=k, tout va bien. mais ce n=k n'a pas de sens !
Si tu veux calculer (donc pour n=5), tu ne vas pas écrire 5=k; ça n'a pas de sens.
C'est bien plus simple, si tu sais ce que signifie le symbole (si tu ne le comprends pas, développe les sommes) :
Tous les termes de la première somme sont des 0 sauf celui pour k=n (c'est k qui varie dans la somme) Comme ajouter des 0 ne sert à rien, il ne reste qu'un seul terme, plus de
Donc tu conserves tes deux premières lignes, tu obtiens une intégrale qui se calcule bien et c'est fini.

Attention, le calcul pour a₀ est différent.

Cordialement.