Bonjour, voici l'exercice que je n'arrive pas à résoudre (je suis en MP) :
Soit Phi une forme linéaire non nulle sur un R-evn E.
Montrer que pour tout ouvert U de E, Phi(U) est un ouvert de R.
J'ai essayé avec la définition d'un ouvert, puis en résonnant par l'absurde mais je n'y arrive pas.
Auriez vous des idées ? Merci.
Bonjour,
je pense qu'il est essentiel de savoir si E est de dimension finie ou non: Regarde donc cette page wiki
RoBeRTo
Bonjour,
Il n'est besoin, ni de la finitude de la dimension, ni de la continuité de la forme linéaire.
Si x est un point de l'ouvert U, U contient des segments centrés en x.
Quelle est l'image d'un segment par une forme linéaire ?
Bonjour God's Breath, je me suis légèrement embrouillé, ça fait longtemps que je n'ai pas fait de topo, j'ai cru que c'était l'image d'un ouvert par une fonction continue qui était nécessairement ouvert, mais non c'est l'image réciproque.
J'te laisse le relais.
