équation f(t)=A cos(wt+phi) (f(t) étant supposée réelle)

[invited8fee007]

bonjour,

je souhaite résoudre les valeurs de A et de phi, en fonction lambda et de mu, sachant f(t)=lambda*exp^(iwt)+mu*exp^(-iwt) - on pose lambda=a+ib et mu=c+id...
J'ai trouvé pour que f(t) soit purement réelle que a=c et d=-b
Je dois trouver la valeur de A et de phi à partir de ces résultats (ci-dessus), mais si quelqu'un avait une piste pour me aire avancer, je suis preneur... car là je ne vois pas l'évidence...

Merci,

[invite5aa06497]

Bonjour,

Cela me semble assez simple. Les conditions c=a et d=-b signifient que mu est le conjugué de lambda, donc f(t) est deux fois la partie réelle de lambda exp(iwt). Il faut développer ce produit et garder la partie réelle. On trouve une expression de la forme:
p cos(wt) + q sin(wt), qu'on met classiquement sous forme "amplitude déphasage" A cos(wt+phi) en facrorisant d'abord par racine(p^2+q^2).

[gg0]

Bonjour F_el_119.

Autre méthode : En développant après avoir remplacé lambda par a+ib et mu par a-ib, puis factorisant a d'une part, et b, d'autre part, tu obtiens avec les formules d'Euler f(t)=2a cos(wt) - 2b sin(wt). Et tu as probablement dans un cours (actuel ou très ancien) le fait que
f(t)=u cos(wt) - v sin(wt) = A cos(wt+phi) signifie que u+iv = A exp(i phi) (*)
c'est à dire que A et phi sont le module et un argument de u+iv. Dans ton cas, le module et un argument de 2a+2b.i.

Cordialement.

(*) à bien connaître, ça sert souvent en électricité.