Série de Fourier - Maple

[invited8fee007]

bonjour,

J'ai la fonction paire suivante: u(x)=sin(x) pour x appartenant [0,pi], donc pour x appartenant [-pi,0] u(x)=-sin(x) _ donc période du signal pi

Je veux la décomposer en série de Fourier - je rappelle donc la définition:
u(x)=u[0]+(somme de n=1 à + infini) de (a[n]*cos(nwx) +b[n]*sin(nwx))

Pour calculer u[0]=valeur moyenne (c'est simple, le résultat est 2/pi)
Pour calculer b[n]=0 , c'est simple car fonction paire
Pour calculer a[n] = 2/pi*(int(sin(x)*cos(2nx), x = 0 .. pi))
Je devrai trouver a[n]=2/(pi(4n²-1))

Maple18 me sort ce résultat:



Je ne comprends pas...

Merci pour vos éclaircissements
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[gg0]

Bonjour.

Un test graphique (avec Maple) de la valeur qu'il trouve montre que c'est bien la bonne valeur; c'est d'ailleurs un classique (signal sinusoïdal redressé). Si tu as un corrigé, il est faux. ou correspond à un autre énoncé.

Cordialement.

[invited8fee007]

bonjour,

qu'est-ce qui est faux? la valeur calculée par MAPLE ou mon résultat supposé?

RESULTAT SUPPOSE: a[n]= 2/(Pi*(4*n^2-1)) (1)
MAPLE: a[n]= -4*cos(Pi*n)^2/(Pi*(4*n^2-1)) (2)

je vote pour le (1), mais je ne comprends la vérification manuelle MAPLE. quelle est la manipulation à faire sur MAPLE18, car MAPLE18 ne me sort pas le spectre de fréquences de la fonction u(x)?

Merci,

Cordialement,

[invited8fee007]

page 4/5 de ce document

http://madiana.solutec.pagesperso-or...-Spectrale.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si tu fais représenter A0 plus la somme des An cos(2nx) pour n variant de 1 à disons 20 ou 30 (ou 100, si tu préfères), tu verras bien quelle est la courbe qui se confond avec celle de sin sur [0,pi], ou avec celle de u plus généralement.

C'est bizarre de faire ce genre de calcul sans avoir conscience de ce qu'est la série de Fourier.

[gg0]

Regarde cet autre document, en bas de la page 3.
Comme quoi on trouve tout et son contraire, sur Internet.

La vérification concrète que les séries de partielles ressemblent ou non à la fonction de départ est quand même plus probante que la présence d'un document sur Internet.

[invited8fee007]

Merci, c'est en effet convainquant!

[invited8fee007]

Je comprends ce qu'est une série de Fourier, je suis électricien, donc les harmoniques je connais sur le plan pratique, mais il y a bien bien longtemps que j'ai quitté les bancs de l'école, l'assurance sur des résultats académiques n'est plus la même. Si, je fais cet exo, c'est que je viens seulement de reprendre les cours, en ayant une activité professionnelle assez dense en parallèle...je demande donc un peu d'aide, et d'assurance à travers ce forum...

[gg0]

Cependant, même comme électricien, tu dois savoir qu'en additionnant les premières harmoniques (plus le continu), tu obtiens approximativement le signal initial. C'est ce que je proposais comme vérification (c'est ce que j'ai fait moi même).

N'hésite pas à revenir poser des questions, mais aussi à les préparer en relisant la théorie.

Cordialement.