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Série de Fourier et transforlée de Fourier



  1. #1
    cosmoff

    Série de Fourier et transforlée de Fourier


    ------

    Bonjour à tous
    j'ai un petit problème de cours entre la transformée de Fourier et la série de Fourier. D’après ce que j'ai compris, on utilise la série de Fourier lorsqu'on a affaire à un signal périodique, et on utilise la transformée de Fourier lorsque le signal n'est pas périodique. Ce que je ne comprend pas c'est lorsque le signal a un rapport cyclique on utilise la transformée de Fourier, or on devrait utiliser la série de Fourier car le signal se répète dans le temps entre - Inf et + Inf ?

    Merci d'avance pour vos éclaircissement

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Série de Fourier et transforlée de Fourier

    Bonjour.

    Tu as mal compris, il s'agit de deux outils différents, même s'il y a des liens (bien plus complexes que ce que tu sembles avoir compris).
    Pour une fonction périodique, on peut définir une série trigonométrique qui, si la fonction est "simple", la redonne à peu près. C'est sa série de Fourier.

    Pour une fonction intégrable sur R, on peut définir une nouvelle fonction, sa transformée de Fourier, qui peut mettre en évidence des quasi périodicités. Si la fonction est vraiment périodique et non nulle, elle n'est pas intégrable sur R, on n'a plus cet outils. On peut alors utiliser une théorie avec des objets qui, d'une certaine façon, généralisent les fonctions, les distributions, et obtenir des transformées de Fourier de fonctions périodiques. Mais il ne s'agit plus alors de fonctions.
    Comme je ne sais pas à quel niveau tu traites cela, j'en reste là.

    Cordialement.

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