Continuité et dérivées partielles

[invite630b3896]

Bonjour, petite question théorique ou j'ai un petit doute.

On sait que la continuité partielle implique la continuité de la fonction, mais est ce que la fonction peut être continue si ces dérivées partielles ne le sont pas ?
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[gg0]

Bonjour.

La fonction peut être continue sans que ses dérivées partielles existent :
en 0
A deux variables :
en (0,0).

Cordialement.

[invite630b3896]

Merci, j'ai aussi trouvé dans mes notes de cours que f n'est pas dérivable en 0 ssi - f n'est pas continue en 0 ET la dérivée directionnelle (de vecteur v) en x0 ne peut pas s'écrire comme <grad(f(x0));v>

[invite57a1e779]

On sait que la continuité partielle implique la continuité de la fonction

Heu... la fonction définie par :



est continue dans toutes les directions en , mais n'est pas continue en ce point.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite630b3896]

je voulais dire la continuité des dérivées partielles