Continuité des dérivées partielles.

[invitef38da88f]

Bonjour, je dois étudier la continuité de la fonction, l'existence des dérivées partielles, leur continuité et la differentiabilité. Voici la fonction:

g(x,y)=(x^3-y^3)/(x^2+y^2) et g(0.0)=0

Je suis rendu à prouver que les dérivées partielles sont continues en (0,0)
Lorsque j'essaye de prouver que df/dx lorsque (x,y)-->(0,0) tend vers 1, j'arrive à ce résultat:
Df/dx=cos^4*sin^4+2cos*sin^3+3sin ^2*cos^2

Si je me suis pas trompe dans les calculs, comment faire pour trouver 1?
Merci d'avance.
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[gg0]

"cos^4*sin^4+2cos*sin^3+3s in ^2*cos^2" ??? pas de variable ???

[invitef38da88f]

Si si excusez moi, ce ne sont pas que que des teta

[gg0]

Il n'y avait même pas des thêta dans ton expression !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef38da88f]

Je réécris:
Df/dx=cos(θ)^4*sin(θ)^4+2cos(θ)*s in(θ)^3+3sin(θ)^2*cos(θ)^2

[gg0]

Je suppose que tu es passé en coordonnées polaires. Il ne reste pas de r ?

Ton expression est nulle pour les valeurs de θ qui rendent sin(θ) ou cos(θ) nul.

Cordialement.

[invitef38da88f]

J'ai pas trop compris votre réponse.

Je dois prouver que la limite est égalé à 1 et je ne vois pas comment faire pour arriver a ce résultat.

[gg0]

J'ai pas trop compris votre réponse.

Heu ... tu as répondu plutôt vite ! tu n'as pas dû trop réfléchir ...

Mais sais-tu toi-même ce que tu as fait ? Car dans Df/dx, les lettres sont x et y, il n'y a pas de θ. Alors, il sort d'où ?

Je dois prouver que la limite est égale à 1

Non, relis ton énoncé.

Et prends le temps de bien réfléchir. C'est ton exercice, c'est toi qui le fais.

Cordialement.

[invitef38da88f]

Tout d'abord merci pour vos réponses.
Je suis sur cet exercice depuis 16h donc j'ai déjà bien eu le temps du réfléchir. Voici ma démarche:
J'ai calculer les dérivées partielles et j'ai dit qu'elles étaient continues sur R*.
Continuité en (0,0):
J'ai calculer df/dx(0,0) et je trouve 1. Ainsi j'en ai déduis que je doit calculer df/dx avec (x,y)-->(0,0) et que je doit trouver 1.
Pour calculer cette limite, j'ai utilisé les polaires en notant: x=r*cos(θ) et y=r*sin(θ). J'arrives a l'étape écrit dans mon 1er poste et c'est ici que je suis bloqué.

[gg0]

Tu n'es pas bloqué, simplement tu t'es mis en tête "je doit trouver 1" alors que tu dois traiter ton calcul.
Vu la forme de la question (que tu n'as pas relu vraiment comme je te le conseillais; tu n'as pas pensé à ce que ça dit) : "étudier la continuité de la fonction, l'existence des dérivées partielles, leur continuité..." il n'est dit nulle part que df/dx doit être continue en (0,0).
Ce que je t'ai indiqué montre même le contraire.

Cordialement.

NB : A retenir : Ne pas se mettre des idées fausses en tête, ne pas interpréter l'énoncé.

[invitef38da88f]

Ah ok, vous avez raison, j'ai essayer a trouver 1 alors qu'il fallait juste faire les calculs sans se soucier des résultats qu'on doit trouver. Merci pour votre aide