dérivees partielles

[invitea9634717]

Bonjour,

Soit f : R^2 -> R
On suppose que f admet des dérivées partielles en tout point, et que les fonctions df/dx et df/dy sont bornées sur R^2 . Montrer que f est continue.

Je ne sais pas comment procedes.
Est ce que quelqun aurait une idee

Merci à l'avance de votre aide
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[Seirios]

Bonjour,

Pour montrer que est continue, il suffit de se donner et deux suites strictement positives convergeant vers zéro, puis de montrer que . Pour cela, tu peux écrire et ensuite utiliser le théorème des accroissements finis.

[invitea9634717]

J'obtiens || f(x + h(n), y + k(n)) - f(x,y) || <= || Df (u) || || (h(n), 0) || + || Df (v) || || (0, k(n)) ||
Est ce correct?

[Seirios]

Qu'est-ce que et ?

[A voir en vidéo sur Futura]