Réponse d'un circuit RLC

[Kevin.dernoncourt]

Bonjour ou bonsoir, je rencontre un nouveau petit problème lors d'un exercice de maths.

Cette fois, l'énoncé traite d'un dipôle RLC (Resistance Bobine Condensateur) dont la fonction d'entrée est e(t)= U(t-1)-U(t-2), avec U(t)=0 si t<0 et U(t)=1 si t>=0

J'ai quelques questions simples, demandant de tracer la courbe représentative, de trouver la transformée de Laplace de e, que je passe facilement.
Je trouve L(e)(p)=[e^(-p)-e^(-2p)]/p.

Par la suite, l'exercice pose H(p)= 1/(LRp^2+RCp+1)
Où R, L et C représente les valeurs respectivement de la résistance, de la bobine et du condensateur, et valent respectivement 1000, 2 et 2.10^-6

On me demande de vérifier deux choses, primo que H(p)= 500^2/[(p+250)^2+(250sqrt(3))^2], puis que H(p)/p=(1/p)-(p+250)/[(p+250)^2+(250sqrt(3))^2]-250/[(p+250)^2+(250sqrt(3))^2].


Cette étape est plutôt simple et j'y parviens sans problème.
Finalement, on me demande de calculer h1, l'original de H(p)/p.

J'obtiens h1(t)=U(t)-cos(250sqrt(3)t)U(t)-1/sqrt(3) * sin(250sqrt(3)t)U(t).

Je pense avoir correctement raisonné jusque ici, mais c'est la dernière question qui me pose problème:

"Montrer que s(t)=h1(t)-h2(t)"
Puis "En déduire l'expression de s(t) sur chacun des intervalles ]-inf,1[, [1, 2[, [2,+inf["

Et là je sèche. J'ai bien compris que s(t) représente la sortie du dipôle, cependant, aucun de mes cours ne m'explique comment calculer la sortie du dipôle, et l'énoncé ne me donne aucun indice. La seconde partie je saurais m'en sortir, car si j'ai bien interprété la chose, h2 est juste une façon de dire que l'original est légèrement différent de h1 lorsque t devient t-2.

Enfin voila voila, si quelqu'un pouvait m'éclairer un petit peu, je lui en serais reconnaissant. Je ne demande pas qu'on me résolve l'exercice, juste d'avoir une petite piste pour m'éclairer, car là je patauge...
Merci d'avance!
Cordialement, Kevin
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[gg0]

Bonjour.

J'ai un peu de mal à tout démêler dans ton message (en LaTeX, ce serait mieux), mais le caractère linéaire de ton circuit fait que la sortie est s1-s2 où s1 est la sortie correspondant à U(t-1) et s2 celle de U(t-2).
Mais il me semble qu'il te manque la notion de fonction de transfert, qui explique bien le lien entre entrée/sortie et transformée de Laplace.
Si tu n'as pas vu ces notions, cet exercice me semble un peu trop ambitieux.

Cordialement.

NB : Je ne suis pas spécialiste d'automatique ou électronique, je connais ça d'un peu loin.

[Kevin.dernoncourt]

En LaTeX? Désolé mais ce langage je ne le connais pas.

Pour ce qui est des transformée de Laplace, j'en saisi le sens global (une équation plus pratique pour les calculs que son originale, que l'on retranscrit ensuite). Cependant, il est vrai que c'est la première fois que j'entend parler de "fonction de transfert". Par conséquent, j'ai un peu de mal à trouver le lien entre l'entrée et la sortie d'une fonction. La seule donnée que j'ai oublié plus haut, c'est de dire qu'à l'instant initial, s(0)=0 et s'(0+)=0. Du reste, tout est dit et je ne vois toujours pas comment entamer le schmilblick...

Trop ambitieux, je ne pense pas car c'est un devoir que j'ai à rendre dans mon cursus d'études (BTS SE), donc logiquement ils pensent que nous avons les notions pour (A moins que cela fasse partie des prérequis de Terminale STI, que je n'ai pas, cependant cela m'étonnerait car le tuteur de formation a dit qu'en réalité, le bac S suffisait).

Donc voila voila, c'est tout de même sympa d'avoir tenté de m'aider ^^ Si on pouvait m'aiguiller un peu plus précisemment cela serait vraiment top (dernière question, ce serait bête de pas la faire)

[gg0]

Heu ... non, le bac S ne suffit pas. En tout cas le bac S actuel. Certains bacs pro seraient plus adaptés.
Si tu ne peux pas passer par les fonctions de transfert, il ne reste plus qu'à espérer que ton cours donne la méthode (sans utiliser les mots "fonction de transfert"), ou bien résoudre l'équation différentielle (mais à quoi bon avoir vu les transformées de Laplace ???).

Donc mon conseil : Étudie de près ton cours pour voir ce qui y est dit !!

NB : J'ai aidé un étudiant en BTS par alternance à réussir en maths les deux années passées, son prof a mis 4 mois à comprendre que ses élèves n'étaient pas des bacs S de 1990 (bien plus formés en maths que ceux d'aujourd'hui). Le plus dramatique était qu'ils venaient tous de bac pro. A la sortie : 100% de réussite dans la section.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kevin.dernoncourt]

Utiliser l'équation différentielle d'accord, cependant on ne m'en donne pas, donc je pense qu'il ne faut pas passer par ce point... Ma fonction d'entrée est juste
e(t)=U(t-1)-U(t-2), rien de plus rien de moins, et visiblement avec ça on doit se débrouiller... Enfin je vais éplucher mon cours, mais pour ma part je ne vois rien qui se rapproche, de près ou de loin, à ce que j'ai dans l'exercice (enfin si, pour le Laplace, mais pas la reste). Au pire et bien... Il aura un dm avec une question manquante, ça fait toujours très mauvais genre mais bon, c'est mieux que d'écrire la plus grosse ânerie me passant par la tête.

[gg0]

Si tu ne trouves rien dans ton cours, interpelle ton prof pour savoir par quel miracle vous pourriez faire cet exercice. Quelles sont les connaissance de cette année qui permettent de trouver la sortie à partir de l'entrée et de H.
Soit ton prof est à la masse (il ne connaît pas les programmes et confond le niveau BTS avec le niveau première année d'école d'ingénieur post prépas), soit tu as raté quelque chose.

Bon courage.

PS : en remarque, le niveau d'entrée en BTS n'a rien à voir avec le niveau théorique de fin de S. En maths, il est bien plus faible.