Bonjour me revoilà et j'ai plusieurs (beaucoup?) de questions à vous poser
1) On me demande de trouver les fonctions continues de ]0,1[ dans R tel que pour tout x dans ]0,1[:
ce que j'ai fais : soit G une primitive de t --> f(t)/t alors G(1)-G(1-x)=f(x), en dérivant cela donne: f(1-x)/(1-x)=f'(x), est ce juste? et si c'est le cas comment résoudre cette equation? j'ai pensé à changement de variable y=0.5 - x ...?
2)on m'a demandé de montrer que pour @ variables aléatoires X,Y :et quels sont les cas d'égalité, je me suis inspiré de la demo de l'inégalité de Cauchy- Shwartz mais comme la covariance n'est pas un produit scalaire je ne suis pas sur que ce soit autorisé: soit t un réel alors:
cov(X+tY,X+tY)=Var(X+tY)>0
cov(X+tY,X+tY)=V(Y)t^2+ 2cov(X,Y)t+V(X) par bilinéarité et symétrie, cette fonction polynome dont le discriminant réduit est forcément négatif nous donne bien ce qu'on cherche. Par ailleurs les cas d'égalité sont les cas où Y est une fonction quasi affine de X (d'après mon cours), normalement c'est en cas de colinéarité seulement non?
3)On considère un groupe fini (G, .) de neutre e tel que ∀x∈G,x^2=x.x=e
a) Montrer que G est commutatif. C'est très facile
b) On considère un sous groupe H de (G, .) différent de G et x un élément de G qui n'est pas dans H. On note K le sous-groupe engendré par H et x. Montrer que Card(K) = 2 Card(H).
En déduire que le cardinal de G est une puissance de 2.
Je ne sais comment faire pour la deuxième question
4)Soient n un entier non nul et
Montrer que la probabilité pour qu’aucun de ces événements ne soit réalisé est au
plus égale à
J'ai d'abord dis que la fonction exp(-x) est convexe donc elle est au dessus de toute ses tangentes, en particulier celle en 0 d'eqauation y=1-x
ensuite la probablité qu'aucun de ces évènements ne se réalise au minimum égale à
5)Soient E un R-espace vectoriel de dimension finie et f un endomorphisme de
E tel qu’il existe P ∈ R[X] vérifiant P(0) = 0, P′(0) ≠0 et P(f) = 0.
Montrer que E = Ker f ⊕ Im f ; que se passe-t-il en dimension infinie ?
Bon le théorème du rang me dit que dim(ker f)+dim Im (f)= dim (E) mais je n'arrive pas à démontrer que leur intersection vaut le singleton 0, une piste? et aucune idée pour le cas de la dimension finie.
6) Enfin dernière question : Une urne contient n boules numérotées de 1 à n ; on en tire des poignées
(sous-ensembles éventuellement vides) que l’on suppose toutes équiprobables.
Soit X la variable aléatoire qui, à une poignée, associe la somme des numéros tirés :
calculer l’espérance de X par trois méthodes différentes.
Si j'ai bien compris la probabilité de tirer k boules est de 1/(n+1) car le cas où il n'y a aucune boule est compris. Ensuite Si Z est la V.A qu'on associe à la somme des boules non tirées X+Z=n(n+1)/2 mais que faire... En plus avec 3 methodes
Voilà ca devrait être la dernière fois que je viens vous embeter encore mille mercis
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Envoyé par zenxbear 
