Courbe gauche (grosse débutante)

[invite4308cf33]

Bonjour.

Je viens à peine de commencer à étudier les courbes gauches, j'ai donc les notions de base.
On nous propose un exercice corrigé, sauf que je n'arrive pas à bien le comprendre.

Soit I un intervalle ouvert non vide de R, et : I -> R² une courbe paramétrée du plan (Oxy), qui est birégulière et de classe C^3. On suppose que le paramétrage est donné par une abscisse curviligne, notée u. On note la tangente unitaire, la normale orientée, la courbure, et on suppose que cette courbure est strictement positive.

Soit en fin où a est un nombre réel quelconque et .

a) Démontrer que l'abscisse curviligne s de , comptée à partir de dans le sens du paramètre u, est .

J'ai lu dans un cours que lorsque l'on a une courbe , l'abscisse curviligne est

Mais je n'arrive pas à voir dans cet exercice ce qu'est r et comment arriver à ce résultat.
Il y a une correction que je n'arrive vraiment pas à comprendre...

Quelqu'un pourrait m'aider ? Me guider ? ...
Merci d'avance...
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[invite4308cf33]

Je vais essayer de mieux détailler ce que je ne comprends pas.

Bon alors déjà "Soit enfin la courbe gauche = ..."

Dans le corrigé, ils écrivent : Comme u est une abscisse curviligne s de , on a .
Ainsi .
Et donc .

Je ne comprends pas ce résultat "[tex]". C'est pour ça que j'ai tenté de passer par la définition (cf mon premier poste).

Pour le reste, je comprends, mais c'est vraiment ce passage qui me pose souci...

[Resartus]

Bonjour,
On peut écrire :

||dgamma/du||=||dgamma/ds||*(ds/du)

Or, puisque s est l'abscisse curviligne de gamma ||dgamma/ds|| vaut 1...

[invite4308cf33]

Ah ben oui...
Merci !

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