Structure de modèle sur les complexes.

[invite47ecce17]

Bonjour,
Je m’intéresse depuis peu à la notion de catégorie modèle, et je me suis dit qu'un exemple bébé, et qui ne soit pas la catégorie des espaces topologiques, sur laquelle on pouvait mettre une structure modèle, devait être la catgéorie des complexes de R-modules (ou de complexes d'objets d'une catégorie abélienne), disons bornés pour simplifier, notée Com(R).
Il est clair que les équivalences faibles dans ce cas doivent etre les quasi-isomorphismes, et les objets cofibrants doivent etre les complexes d'objets injectifs. Mais je trouve plusieurs candidats possible pour les cofibrations en general qui me redonnent les complexes injectifs comme objets cofibrants; d'autre part je n'arrive pas à prouver que la catégorie homotopique donne bien la catégorie dérivée.
Je ne trouve pas vraiment d'exemple ou la (les?) structure modèle sur Com(R) est détaillée et redonne par localisation la catégorie dérivée.

J'imagine que ca doit etre fait quelque part, mais je ne trouve pas, peut etre parce que c'est totalement élémentaire.
Qqun a t il une preuve? Ou une reference de ce fait?
Merci.
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[invitecbade190]

Bonjour,

J'ai passé ces deux derniers jours à apprendre davantage sur le sujet que tu viens d'ouvrir celui, des catégories dérivées se présentant effectivement comme localisation de la catégorie homotopique, et voici mes constatations : ( Le sujet semble être passionnant, on manipule des objets macro ( catégorique ) en prolongeant des notions déjà vu en algèbre abstrait au sens large ).

J'ai fini celui là : http://www.math.univ-angers.fr/~powe...nts/alghtp.pdf
et j'ai fait un grand périple sur google, j'ai lu wikipedia etc, jusqu'à ce que je suis arrivé ici aujourd'hui : http://www.math.sciences.univ-nantes...jament/hcc.pdf ( Regrade page 3 ), cette page m'a conduit vers une référence écrit vers la fin de cette page [Hov], j'ai cherché cette référence sur google, et j'ai trouvé ce qui te préoccupe sur ce pdf : https://www.math.rochester.edu/peopl...model-cats.pdf page : . Regarde l'index.

Quant aux autres questions de ton poste, je cherche encore.

Cordialement.

[invitecbade190]

QUant aux deux questions restantes, la réponse se trouve à la page 8 , du pdf suivant : http://www.math.univ-angers.fr/~powe...nts/alghtp.pdf

Cordialement.

[invitecbade190]

Peux tu préciser ce que tu fais en général avec ces objets là ? Quel est ton programme de travail ?

[A voir en vidéo sur Futura]