Pré-requis pour aborder l'intégrale de Lebesgue

[invite8d7ff8ba]

Bonjour, j'aimerai étudier l'intégrale de Lebesgue (car je me suis vite rendu compte de certaines limites vis a vis de la théorie de Riemann sur un exemple).
Cependant, j'ai vu que c'est de niveau L3 (pas de mon niveau :/), mais je veux tout de même essayer de comprendre cette théorie (qui me semble abstraite mais qui une fois acquise, permettra sûrement de faire des trucs plus simplement).

J'aimerais savoir quels sont les pré-requis (conseillés au moins) pour aborder la théorie de la mesure et l'intégrale de Lebesgue.
Je me doute bien qu'il y doit y avoir des notions de limites, d'espaces vectoriels et de topologie, mais quels notions précisément? (afin de faire le point sur ce que je connais déjà ou non, ou de maitriser certaines notions...)

Merci d'avance
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[invite23cdddab]

Quel est ton niveau?

[invite8d7ff8ba]

Niveau mpsi.

[invitecbade190]

Bonjour,

A ma connaissance, il faut connaitre 4 choses au maximum qui relèvent du programme L1 / L2, et un peu de topologie que tu suivras en L3 en même temps que l'intégrale de Lebesgue :
- Suites et séries de fonctions ( C'est une restriction riemannienne de ce que tu rencontreras dans ce cours Lebesguien : Théorème de convergence monotone / théorème de convergence dominée ... etc ).
- Théorie élémentaires des ensembles. ( Voir ici : http://www.les-mathematiques.net/a/i/a/node1.php et http://www.les-mathematiques.net/a/i/b/node1.php )
- Valeurs d’adhérences d'une suite, limites sup et inf d'une suite ... https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite...up%C3%A9rieure
- Un peu d'aisance avec la manipulation des définitions d'une limite d'une suite de fonctions. ( Tu trouveras un chapitre consacrés aux modes de convergences : convergence presque partout, convergence presque uniforme, convergence uniforme presque partout , convergence en mesure, convergence de cauchy en mesure , convergence en mesure locale, convergence de cauchy en mesure locale, convergence de cauchy presque uniformément, ( voila c'est tout ) et les relations entre elles, i.e : par exemple, théorème d'egoroff ... etc ) Attention cela ne devrait pas t’embêter, parce que, ce n'est pas compliqué, puisque il y'a juste quelques modifications légères à suivre pour passer d'un mode de convergence à un autre ... donc, ce n'est pas compliqué ... ) Certains pays n’enseignent pas les modes de convergence, je ne sais pas en France, mais dans mon pays oui, mais on a enlevé ça de ma faculté il y'a deux ans à ma connaissance.

J'espère que j'ai bien ciblé les prérequis nécessaires pour ce cours. Il faut jeter un oeil sur ce cours en même temps pour avoir une idée claire de ce que c'est tout ça. Google est ton ami.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]