Longueur d'un cable sur un touret

[invite26818ec8]

Bonjour à tous,

J'ai été confronté à ce problème :
Est-ce possible de calculer précisément la longueur d'un cable enroulé sur un touret à partir d'une intégrale ?

Merci d'avance pour vos réponses !
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[gg0]

Bonjour.

"précisément" est un peu flou. Déjà, sans intégrale, avec un câble bien placé sur le touret, il est possible d'avoir la longueur avec quelques pourcents d'incertitude relative.
"exactement" : non, puisqu'on ne peut pas assigner à ce câble une position totalement précise sur le touret.

Si tu veux aller plus loin, il faut expliciter la modélisation que tu choisis (nombre de tours possibles dans la première couche, placement des couches les unes par rapport aux autres, etc.). Mais j'ai bien l'impression que cette question a déjà été évoquée sur ce forum.

Cordialement.

Rappel : La "longueur" d'un câble est une notion très imprécise, elle varie fortement avec la température et la tension.

[invite51d17075]

bonjour,
puisque tu postes en "maths", cette question répond normalement à un énoncé, un modèle, comme le dit gg0.
la précision du résultat est lié à la précision du modèle.
dit autrement : une fois toutes les hypothèses du modèle posées, alors on peut naturellement faire un calcul "mathématique" qui lui répond.

et pour répondre à ton interrogation, une résolution par intégrale suppose par exemple que l'on considère comme "petit" ou négligeable:
-d/R; avec d diamètre du cable et R rayon du touret.
-R/L avec L Longueur du cable ( c-a-d grand nb de tours )