Produit tensoriel

[Bleyblue]

Bonjour,

Je suis occupé à étudier mon cours d'algèbre et j'en suis aux produits tensoriels, pourriez-vous me dire si ce que je dis la est correcte ?

Si V,W,U sont des espaces vectoriels (en fait de manière générale des modules mais c'est déja assez compliqué comme ça alors je me limite aux vectoriels ) de dimension finie sur un corps commutatif et si V*, W* désignent les espaces duaux de V et W alors on pose comme définition :

VW = { h : V* W* bilinéaires }

c'est à dire le produit tensoriel de V et W est définit comment l'ensemble de toutes les formes bilinéaires de V* W* dans le corps.

V W est aussi un espace vectoriel sur et de plus on a la :

Propriété universelle du produit tensoriel :

Pour toute application bilinéaire F : V W U il existe une unique application linéaire

G : VW U

On sait qu'il existe de plus une application bilinéaire :

telle que

Juste pour être sûr que j'ai compris de quoi il s'agit.

merci !
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[invitea7438df2]

JE PENSE QUE F=G°p