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produit tensoriel



  1. #1
    Irfan

    produit tensoriel


    ------

    Bonjour,
    A l'école, on étudie la physique quantique sans avoir fait toutes les math correspondante ce qui pose quelques problèmes.
    1)Si on prend deux C-ev de dimension 2 (spin d'un électron) et qu'on fait leur produit tensoriel, ça fait un C-ev de dimension 4; c'est-à-dire un R-ev de dimension 8.
    2)Si on prend deux C-ev de dimension 2 et on les considère comme des R-ev de dimension 4, on fait leur produit tensoriel et ça donne un R-ev de dimension 16.

    Du coup, le spin de deux électrons c'est un R-ev 8 et 16 en même temps.
    Où est l'erreur dans mon raisonnement ?

    Merci de votre aide pour un petit nouveau qui lit le forum depuis longtemps quand même.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Quinto

    Re : produit tensoriel

    Salut,
    il n'y a pas d'erreur, mais la dimension n'est pas vu sur le même corps.
    C est de dimension 2 sur R.
    La dimension est en quelque sorte le nombre de coordonnées qu'il faut pour se repérer.
    Si j'ai un R ev de dimension 2n, alors il me faut 2n coordonnées réelles pour me repérer.
    C est un Rev de dimension 2, donc il faut déjà 2 coordonnées pour me repérer. Si j'en prend n copie, il me faudrait n coordonnées complexes pour me repérer, donc c'est un espace de dimension n sur C, mais chacun a déjà besoin de 2 coordonnées pour se repérer si on voit ca sur R. Donc il faut 2 fois n coordonnées réelles pour se repérer.

    Vulgairement, tout dépend du corps sur lequel on regarde la dimension.

  4. #3
    homotopie

    Re : produit tensoriel

    Salut Irfan,
    pas de panique tu viens seulement de découvrir que le produit tensoriel dépend du corps sur lequel on l'effectue.

    du fait que dans le deuxième

    alors qu'il y a égalité dans le premier.
    est un C-ev de dimension 4 et puis c'est tout (éviter le changement de corps quand on manipule les produits tensoriels).

  5. #4
    Irfan

    Re : produit tensoriel

    D'accord, merci, ça répond à ma question. Il ne faut simplement pas changer de corps avant de faire un produit vectoriel donc ici rester sur C.
    Par contre Quinto je te remercie pas, je sais que C^n est isomorphe à R^2n. Non je plaisante merci quand même.

  6. #5
    homotopie

    Re : produit tensoriel

    Par contre désolé pour l'erreur de signe. Il faut lire également (1,1) et non (-1,-1).

  7. A voir en vidéo sur Futura

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