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générateur d´une espace vectoriel



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    générateur d´une espace vectoriel


    ------

    bonjour,

    j´ai revu les espaces vectoriels il y a pas longtemps, et je croyais avoir bien apris ma leçon, mais maintenant je trouve dans certains texte une expression qui m´est inconnue: Il est question de générateur d´un espace vectoriel. J´avoue que j´en ai jamais entendu parler. Quelqu´un peut-il m´éclairer à ce sujet?

    Merci

    -----

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  4. #2
    erik

    Re : générateur d´une espace vectoriel

    Une famille génératrice d'un espace vectoriel est une famille de vecteurs tel que tout vecteur de ton espace peut s'exprimer comme combinaison linéaire des vecteurs de la famille génératrice.

    Par exemple : on considère le -espace vectoriel ,
    la famille est génératrice de .
    En effet on a

  5. #3
    fderwelt

    Re : générateur d´une espace vectoriel

    Citation Envoyé par erik
    Une famille génératrice d'un espace vectoriel est une famille de vecteurs tel que tout vecteur de ton espace peut s'exprimer comme combinaison linéaire des vecteurs de la famille génératrice.
    Bonjour,

    Il est (peut-être) mieux d'insister sur le fait que tout vecteur peut s'exprimer comme une combinaison linéaire de générateurs, mais que cette écriture n'a aucune raison d'être unique.

    Par exemple, dans R², les trois vecteurs (1,0), (0,1) et (1,1) forment une famille génératrice; mais comme le troisième est la somme des deux premiers, il y a "trop" de générateurs -- en tout cas, plus que nécessaire.

    Tout ça pour ne pas être embrouillé entre les familles génératrices et les bases...

    -- françois

    P.S. - Décidemment, le gras souligné fait trop "j'ouvre ma grande gueule". Désolé, j'éviterai à l'avenir.

  6. #4
    christophe_de_Berlin

    Re : générateur d´une espace vectoriel

    d´accord, j´ai compris, les familles génératrices je connais. Donc un générateur n´est rien d´autre qu´un élément d´une famille génératrice.

    C´était donc qu´une question de vocabulaire.

    merci de vos réponses.

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