Produit tensoriel et états propres

[Skippy le Grand Gourou]

Salut,

J'ai une petite question concernant le rapport entre les états propres d'une observable pour une particule et pour deux particules. Il me semble que l'on devrait pouvoir passer des états propres pour une particule à ceux pour deux particules en faisant simplement le produit tensoriel des premiers, mais je ne parviens pas au résultat. Quelle est mon erreur ?

Je peux donner plus de détails si quelqu'un le souhaite, mais je pense que c'est plus une erreur de logique que de calcul, donc les éléments précédents devrait suffire...

Merci.
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[invite7ce6aa19]

Salut,
J'ai une petite question concernant le rapport entre les états propres d'une observable pour une particule et pour deux particules. Il me semble que l'on devrait pouvoir passer des états propres pour une particule à ceux pour deux particules en faisant simplement le produit tensoriel des premiers, mais je ne parviens pas au résultat. Quelle est mon erreur ?
Je peux donner plus de détails si quelqu'un le souhaite, mais je pense que c'est plus une erreur de logique que de calcul, donc les éléments précédents devrait suffire...
Merci.

Oui et non.
Si tu fais le produit tensoriel tu obtiends d'abord un espace d'état pour décrire ton système à 2 particules.
.
1- Si ces particules sont de natures différentes et n'interagissent pas. Les vecteurs de base de ton produit tensoriel sont tous simplement les états propres de ton systèmes à 2 particules.
.
2- Si en plus ces particules sont identiques il faut symétriser une antisymétriser les vecteurs pour avoir les fonctions propres.
.
3- Si ces particules interagissent et que tes observables sont l'énergie. Il faut écrire la matrice de l'hamiltonien dans la base produit tensoriel et ensuite diagonaliser cette hamiltonien pour avoir les etats propres.

[Skippy le Grand Gourou]

Merci. En fait je recherche les états propres de CP pour un système de pions. J'ai montré que les états propres pour un pion seul sont :

respectivement pour les valeurs propres -1, -1 et +1. Si je fais simplement le produit tensoriel, j'obtiens des trucs qui me paraissent bizarres au niveau des états propres (couplages pi⁺pi⁺, valeurs propres -1...)...

Donc je me demande si j'ai bien le droit de le faire...