Norme d'une intégrale de contour - Sup - inégalités

[invite8ef93ceb]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec la norme d'une intégrale. Je vous donne ce que j'ai dans mes notes (qui a été pris par un étudiant l'an passé). Peut-être pourrez-vous m'aider.

Ça commence avec (contour fermé dans le plan complexe)




Déjà là... C'est très loin tout ça. Pourquoi y a-t-il re^(i.phi) au dénom et au num? Il doit y avoir une formule générale qui relie l'intégrale de contour à l'intégrale ordinaire... Un mot clé pour m'aider dans me recherche d'infos?

Ça continue avec




Il doit aussi y avoir une formule générale qui relie la norme d'une intégrale au sup? J'ai trouvé une formule qui dit que la norme est plus petite qu'une constante fois la longueur de la courbe. Mais, c'est pas assez (en fait, j'intègre des puissances de matrice ), je voudrais voir la formule en terme de la norme de la fonction à intégrer...

Merci pour toute contribution!

Simon

PS: Je suis physicien, alors soyez compréhensif!
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[invite88ef51f0]

Salut,
Pour la première question, il prend juste un contour particulier : un cercle de rayon r.
Et pour la deuxième question, c'est l'inégalité de Darboux (il me semble) qui te dit que l'intégrale sur un contour est en norme plus petite que le sup de la norme de f fois la longueur du contour.
En gros, c'est simplement

[invite8ef93ceb]

Pour la première question, il prend juste un contour particulier : un cercle de rayon r.

Ok, je vois bien (dans mes notes, c'était prévu que ce soit un cercle).



C'est comme un changement de variable? Mais en substituant . Manquerais ptêtre un i? ou bien j'ai pas trop compris.

Et pour la deuxième question, c'est l'inégalité de Darboux

J'ai trouvé toutes les infos qu'il me fallait grâce à toi! Merci!

Simon

[invite35452583]

C'est comme un changement de variable? Mais en substituant . Manquerais ptêtre un i? ou bien j'ai pas trop compris.

Simon

Bonnes remarques, c'est le i de la fraction devant la deuxième intégrale qu'il faut supprimer. Donc tu as tout compris.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef93ceb]

tu as tout compris.

Merci à vous!