Bonjour à tous
Dans un de ses paradoxes sur la nature du mouvement, Zénon imagine qu'Achille et une tortue font une course. Achille donne une avance de 100 mètres à la tortue.
Comme Achille avance 10 fois plus vite que la tortue, quand Achille parcourt les 100 mètres le séparant de la tortue, celle-ci a entretemps parcouru 10 mètres, de sorte qu’il reste encore à Achille à parcourir 10 mètres pour rattraper la tortue. Mais lorsqu’Achille a parcouru ces 10 mètres, la tortue a encore avancé de 1 mètre, et ainsi de suite…
Puisque la tortue avance toujours d’une certaine distance pendant qu’Achille essaie de combler son retard, il en résulte que, quelle que soit sa vitesse, Achille ne rattrapera jamais la tortue !
Evidemment, l'expérience prouve qu'Achille rattrape la tortue, et on calcule sans difficulté le moment exact où Achille rattrape la tortue.
Cependant, Zénon raisonne en terme d'écarts.
Pour Zénon, au départ l'écart E entre Achille et la Tortue est de 100.
Dans un deuxième temps, E = 100 - 100 + 10
Dans un troisième temps : E = 100 - 100 + 10 - 10 + 1
Au rang n : E = 100 - 100 + 10 - 10 + 1 - 1 + ... + 100/10^(n-1)
Or, sauf erreur de ma part, il est possible de démontrer par récurrence que E > 0 quel que soit n.
En effet : si E(n) = 100/10^(n-1),
alors E(n+1) = 100/10^(n-1) - 100/10^(n-1) + 100/10^(n-1+1) = 100/10^(n)
Or, 100/10^(n) est une quantité non nulle quel que soit n.
On démontre ainsi mathématiquement que l'écart E entre Achille et la Tortue est toujours positif !
Qu'en pensez-vous ? Y a-t-il une erreur ?
Zénon peut-il à la fois avoir tort et avoir raison ???
Merci pour vos réponses.
-----