Solution complexe du second degrés-meme argument

[invite03ef28af]

Bonjour a vous,
Voila j'ai un probleme a propos d'une question dans un exercice de mathématique:
Il nous est demandé de montrer qu'une condition necessaire et suffisante pour que les solution z1 et z2 de l'equation z²-az+b=0 aient le même argument est : arg(b)=2arg(a)
module(a)²-4module(b²)>= 0

Alors voila je comprends qu'il faut le prouver par double implication,
En partant de ce qui nous est donné comme condition je remplace b par z1 + z2 et a par z1z2 cependant je ne vois pas quoi faire de plus. De plus je ne comprends pas comment prouver l'autre coté de l'implication.
Si l'un d'entre vous pourrez me donnez des pistes/idées ca serait vraiment gentils,
Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

"je remplace b par z1 + z2 et a par z1z2 cependant je ne vois pas quoi faire de plus." Lire l'énoncé pour voir quelle information tu n'a pas utilisé (en fait, ici, l'hypothèse ! Comme tu n'as pas écrit (ici) ce que tu veux démontrer, tu ne vois pas qu'il faut l'utiliser !!

Cordialement.

[invite03ef28af]

je veux montrer une double implication pour montrer que si la condition donner dans l'enoncé est supposée vrai alors les racines ont le meme argument et dans l'autre sens si les racines ont le argument alors les il y a ces conditions.
Pour le premier sens j'arrive a un quotient monstrueux avec des exponentiels qui (comme l'argument du quotient est congru a 0) est réel. Je pense avoir prouvé qu'il est réelle cependant je n'ai pas utilisé la condition module(a)²-4module(b²)>= 0 je dois donc avoir fait une erreur.

[gg0]

Désolé, je ne sais toujours pas de quoi tu parlais, tu baratines sur les calculs que tu as fait, ça n'explique ni ce qu'ils sont, ni le raisonnement.

La partie "Si les solution z₁ et z₂ de l'equation z²-az+b=0 [aient] ont le même argument, alors ..." se fait bien en remarquant que a=Z₁+Z₂, pas Z₁Z₂ et b=Z₁Z₂, puis en écrivant Z₁ et Z₂ à partir de leurs modules et d'un de leurs arguments communs.

La deuxième condition me laisse perplexe : l'équation z²-4z+4=0 a deux racines de même argument (racine double !!) mais 4²-4*16 n'est pas positif.

Donc rectifie les rôles de a et b (X²-SX+P), et si tu veux de l'aide, reviens donner un énoncé correct.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]